movimiento circular uniforme

movimiento circular uniforme

1. Ángulo y velocidad angular

   • El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
     • La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo

2. El movimiento circular se caracteriza por tener una trayectoria circular y recorrer arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales.

3. Posición

   • Se considera un sistema de referencia en el plano (x,y), con vectores unitarios en la dirección de estos ejes ( O ; i , j ).
     • De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es: r = r cos ⁡ ( ω t ) i + r sin ⁡ ( ω t ) j

4. Velocidad tangencial

   • La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial: v = d r d t = − r ω sin ⁡ ( ω t ) i + r ω cos ⁡ ( ω t ) j
     • La relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial es:v = | v | = ( − r ω sin ⁡ ( ω t ) ) 2 + ( r ω cos ⁡ ( ω t ) ) 2 = ω r

5. Aceleración

   • La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación: a = d v /d t = − r ω 2 cos ⁡ ( ω t ) i − r ω 2 sin ⁡ ( ω t ) j
     • de modo que a = − ω 2 r Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

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