FUNÇÕES

FUNÇÕES

1. É a relação de dependência entre variáveis, que podem ser dependentes ou independentes

   • Variável dependente: valores que dependem de uma outra informação (variável independente), são representadas no eixo y.
   • Váriável independente: valores que não dependem de outra informação, é representada no eixo x, como por exemplo o tempo.

2. Função de 1º grau

   • Função Afim
     • Lei de formação: f(x): ax + b, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0.
       • A reta do gráfico não passa pelo (0,0).
   • Função Linear
     • Lei de formação: f(x)= ax, sendo a um número real, diferente de 0.
       • Reta do gráfico sempre passa pelo ponto (0,0).
         • Reta do gráfico pode ser crescente ou decrescente
   • Função Constante
     • Aquela cuja relação entre suas variáveis sempre terá um valor fixo, constante.
       • Lei de formação: f(x) = b, sendo b um número real
         • Reta desta função no gráfico é paralela ao eixo x, tem aspecto horizontal.
           • Função não tem raiz
   • Análise de sinal da reta determina a partir de que momento a reta é positiva ou negativa.
     • Se a reta for crescente (a>0): y>0 quando x é maior do que -b/a e y<0 quando x é menor do que -b/a. sentença: y>0 {x pertence aos reais/ x > -b/a} y<0 {x pertence aos reais/ x < -b/a}
       • Se a reta for decrescente (a<0): y>0 quando x é menor do que -b/a e y<0 quando x é maior do que -b/a. sentença: y>0 {x pertence aos reais/ x < -b/a} y<0 {x pertence aos reais/ x > -b/a}

3. Função Quadrática

   • Lei de formação: f(x)= ax² + bx + c, sendo a um número diferente de 0.
     • Para obter as raízes, iguala-se o y a 0 na lei de formação e se descobre o resultado a partir da fórmula de Bháskara
       • A quantidade de raízes varia de acordo com o delta: se delta > 0, tem duas raízes (x', 0) e (x'',0). Se delta for = 0, tem uma raiz (x,0). Se delta for < 0, não há raízes
         • Ponto de intersecção com o eixo y é no ponto (0,C).
           • Vértice: é o ponto onde muda o crescimento. A coordenada (Xv, Yv) pode ter obtida por meio dos cálculos: Xv: -b/2a e Yv=-delta/4a. Quando c vale 0, o vértice corresponde a única raiz no ponto em que y=o.
             • Concavidade: indica para onde abre. Se a>0, a função abre para cima e vértice é ponto de mínimo. Se a<0, a função abre para baixo e vértice é ponto de máximo.
             • Crescimento: se a>0, a função é crescente para f(x){xER/ x>Xv} e decrescente para x<Xv.
               • Análise de Sinal: se delta<0, a função é inteira positiva. Se delta =0, a função é inteira positiva. Se delta>0, (+) f(x)>0 {xER/ x' > x > x''} (-) f(x) {xER/ x' < x <x''}.
                 • Imagem: se a>0, Im-{xER/ y >= Yv}. Se a<0, Im= {xER/ y >= Yv}.
                   • A representação gráfica de uma função quadrática é uma curva simétrica chamada parábola.
               • Se a <0, a função é crescente para x<XV e decrescente para x>Xv.
         • Quando b é negativo, o valor de x da raiz é o valor de b com sinal positivo.
           • Já quando b é positivo, o valor de x da raiz é o valor de b com sinal negativo.

4. Função Exponencial

   • Lei de formação: y=a^x., em que a é um número real.
   • Se a>1, f(x) é crescente. Se a <1, f(x) é decrescente.
     • Se o a for positivo, a função é inteira positiva.
       • Não há raízes
         • Cruza o eixo y no ponto (0,1).
           • O gráfico é uma curva

5. Podem ter raiz(es), que são o(s) ponto(s) de cruzamento da reta no gráfico com o eixo das abcissas. Na coordenada, y=0. Exemplo (1,0.)

   • Há um ponto de intersecção da função com o eixo y (vertical). Na coordenada, x=0. Exemplo: (0,1).
     • Podem ter conjunto de Imagem, que são os números utilizados para representar a variável dependente (eixo y) e Domínio, que é o conjunto dos números utilizados para representar a variável independente (eixo x).