ESPACIOS VECTORIALES

ESPACIOS VECTORIALES

1. AXIOMAS

   • Ley de cerradura si u y v son elementos cualquiera en V, entonces u + v pertenece a V
   • Ley conmutativa u+v = v+u
   • Ley Asociativa u+(v+w)=(u+v)+w
   • Elemento neutro para la suma Existe un elemento 0 en tl u que u+0=0+u=u, para todo valor de u.
   • Elemento Simétrico 0 Negativo Para cada u en V existe un elemento -u en V tal que u+(-u)=0
   • Ley de cerradura siu es cualquier elemento de v y c es cualquier número real, entonces c.u pertenece a V
   • Ley Distributiva c(u+v)=c+cv, para todo real c y todo elemento u y v en V.
   • Ley Distributiva (c+d) u=cu+du para todo número real c y d, y todo elemento u en V.
   • Ley asociativa de la multiplicación c.(du)=(cd) u para todo número real c y d y todo elemento u en V.
   • Elemento neutro de la multiplicación 1u = u, para u en V.

2. EJEMPLO

   • Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios vectoriales sobre otros cuerpos escalares, como C. Ejemplo: los conjuntos IRn, los conjuntos de polinomios Pn[X]={p(X)€ IR[X]:gr(P)≤n} y los conjuntos de matrices reales Mm*n={matrices de tama¯ no m*n}, con las operaciones usuales en cada uno de ellos, son espacios vectoriales reales.

3. ELEMENTOS

   • Operación Suma
   • Operación Producto
   • Conjunto de Escalares
     • Reales
   • Conjunto de Vectores
     • Vectores
       • Dimención
         • R2=2
           • R3=3
     • Matrices
       • Dimención
         • 2x2=4
           • 3x3=9
     • Polinomios
       • Dimensión
         • Primer grado=2
           • Segundo grado=3
             • Tercer grado=4

4. Definición

   • Conjunto no vacío de vectores