Lógica Computacional

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LÓGICA COMPUTACIONAL

UNIDADE 1 - PENSAMENTO LÓGICO

Tema 1: Introdução à lógica

Introdução

Objetivos:

Capacitar o aluno a utilizar as linguagens proposicional e de predicados para expressar conhecimento

Qualificar o aluno a aplicar os princípios básicos da lógica e matemática na Análise e Validação de argumentos.

Habilitar o aluno a compreender o Pensamento Indutivo e Dedutivo

Reconhecer mecanismos lógicos para formalização e dedução de problemas relacionados à computação.

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Importância da Matemática:

A matemática é usada para realização de modelagem de problemas reais, provendo métodos (estruturas) convenientes para resolvê-los.

Matemática CONTÍNUA x Matemática DISCRETA

> Contínua: associada ao cálculo infinitesimal, que nos permite modelar (prever) fenômenos físicos (ex.: previsão do tempo). Outras aplicações são possíveis na Computação (como a computação gráfica) e na Engenharia (com projetos detalhados de pontes, aviões, carros).

> Discreta: tem como objetivo saber exatamente os estados ou "processos discretos" (não contínuos) realizados passo a passo. Detalhes da "transição" entre estes estados são ignorados (ex.: grafos, estruturas de dados, codificação e máquinas de estados finitos)

Elementos da Matemática Discreta relevantes para o estudo da Ciência da Computação que serão estudados em Lógica Computacional:

- Lógica Quantitativa: Lógica formal, teoria de conjuntos, lógica proposicional, lógica de predicados.

- Lógica Analítica: Argumentos, inferência lógica, pensamento indutivo, pensamento dedutivo.

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Definição de Lógica

A palavra "lógica" vem do Grego logos, que significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato, razão lógica.

A lógica é importante para que consigamos demonstrar a verdade ou aplicar o desenvolvimento de pesquisa. Sendo assim, ela pode ser definida como uma ciência das leis do pensamento, além de uma linguagem de organização do conhecimento e de representação do raciocínio.

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Origem

O pai da lógica formal, Aristóteles, é, por extrapolação, considerado também pai da construção de algoritmos, pois eles têm a lógica como sua base.

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Paradoxos

Paradoxos são declarações aparentemente verdadeiras que, apesar disso, contêm uma contradição lógica.

Ex.: Paradoxo do Mentiroso - Todo homem é mentiroso - um homem diz que está mentindo. O que ele diz é verdade ou mentira?

Considerando a situação, a afirmação "todo homem é mentiroso" não pode ser verdadeira, porque, caso fosse, o homem seria mentiroso e, por consequência, seria falso tudo o que ele dissesse. Por outro lado, também não pode ser falsa, pois isso implicaria que os homens falam a verdade, sendo, portanto, verdadeira a afirmação do mentiroso.

Ex.: Paradoxo do Barbeiro - "Faço a barba a todos os homens da cidade que não se barbeiam sozinhos, e só a esses"

Se ele próprio se barbear, pertencerá ao grupo dos que se barbeiam sozinhos, como é óbvio. Entretanto, a afirmação diz expressamente que ele nunca faz a barba de ninguém que pertence a esse conjunto. Portanto, não pode barbear-se a si próprio. Se é outra pessoa a fazer a barba ao barbeiro, então ele é um homem que não se barbeia sozinho.

O que é a lógica e para que serve?

A lógica é uma técnica eficiente para diversos domínios, como na organização de conhecimentos, inferência correta sem esforço consciente, interpretação e análise rápida de informações, além da expressividade da competência linguística (oral e escrita).

(Exercício de lógica do rei, suas filhas e os brincos de esmeralda e rubi possui uma falha na construção deste)

Motivação

A Lógica é a base para construção de algoritmos, podendo ser usada em diferentes áreas da Ciência da Computação, como:

inteligência artificial

projeto de circuito lógico

engenharia de software

sistemas de informação

teoria de autômatos e computabilidade

processamento de linguagens

processamento de imagens

teoria de sistemas distribuídos

rede de computadores

informática da computação

arquitetura de computadores

estrutura de dados

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Como usar modelos e métodos matemáticos para analisar problemas em Ciência da Computação?

Provas possuem um papel fundamental na CC pois elas são usadas para certificar que software e hardware sempre irão se comportar corretamente.

Tipos de provas:

> Prova Filosófica: envolve exposição cuidadosa e persuasiva, tipicamente baseada em uma série de argumentos pequenos e plausíveis

> Prova Matemática: é uma cadeia de deduções lógicas conduzindo a uma proposição a partir de um conjunto base de premissas verdadeiras (axiomas)

Uma prova é um método para estabelecer a verdade.

Tipos de verdade:

> Verdade Legal: aplicada no sistema judicial, esta verdade é decidida por um júri baseado em evidências permitidas que foram coletadas.

> Verdade Autoritária: aplicada nos negócios, esta verdade é especificada por uma pessoa ou organização confiável (ou até mesmo por um chefe)

> Verdade Científica: aplicada na física ou biologia, esta verdade é confirmada por meio de experimentos. Na Ciência, prefere-se teoria ao invés de verdade.

> Verdade Provável: aplicada no campo da estatística, esta verdade é estabelecida por meio de análise estatística de um conjunto de dados.

Tema 2: Teoria dos conjuntos

Definições