PROBABILIDAD

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PROBABILIDAD

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PROPIEDADES.

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.

La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%)

Definición: La probabilidad de un suceso A es el límite al que tiende la frecuencia relativa de A cuando el nº de experiencias es muy grande, es decir, tiende a ∞.

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Propiedades

- La probabilidad del suceso seguro, E, es 1: P(E) =1 (Siempre ocurre)

- Se cumple que para cualquier suceso 0 ≤ P(A) ≤ 1 (La probabilidad siempre está entre 0 y 1, ambos inclusive)

- La probabilidad de la unión de dos sucesos, A y B, que sean incompatibles ( A∩B = ∅) es:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

- La probabilidad del suceso imposible es 0: P(∅) = 0

- La probabilidad el suceso contrario o complementario es:

PA=1-P(A)

- La probabilidad de la unión de dos sucesos, A y B, es:

P(A∪B) = P(A) + P(B)− P(A∩B)

- Si A y B son sucesos tales que A⊂ B entonces P(A) ≤ P(B)

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2. REGLA DE LAPLACE

Un caso particular y simple de probabilidad en un espacio muestral finito es aquel en el que se puede suponer que cada suceso elemental tiene la misma probabilidad de ocurrir. Cuando esto ocurre se dice que los sucesos elementales son equiprobables.

En este caso, y sólo en este caso, podemos aplicar la llamada regla de Laplace para hallar la probabilidad de un suceso:

Sea un suceso A compuesto por sucesos elementales del espacio muestral E, entonces la probabilidad de A viene dada por:

P(A)=número de elementos de A número de elementos de E=número de CASOS FAVORABLES número de elementos de CASOS POSIBLES

Ejemplo: Si se lanza un dado perfecto, la perfección del dado nos induce a suponer que la probabilidad de cada suceso elementales la misma. Como además la suma de estas probabilidades ha de ser 1, se asigna a cada suceso elemental 1/6 de probabilidad.

En este caso, la probabilidad del suceso A:” Obtener número par”={2,4,6} es:

PA=3 6=12

Estas probabilidades que, como en este ejemplo, se asignan a los sucesos por consideraciones teóricas, se llaman probabilidades a priori, y siempre que no exista alguna razón para pensar que un suceso elemental puede aparecer más veces que otro, admitiremos que todos ellos tienen la misma probabilidad.

Ejemplo: En una baraja de 40 cartas, hallar la P (“as”) y P (“copas”).

Casos posibles: 40

Casos favorables de ases: 4?P"as"=4 40=110

Casos favorables de copas: 10?P"copas"=10 40=14