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4. Wechselwirkung von Röntgenstrahlung mit Materie 4.1 Brechung von Röntgenstrahlung 4.1.1 Darstellung
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- 1Komplexe SchreibweiseE ̃(r ⃗,t)=E ̃_0 (r ⃗,t) exp〖[i(ωt-k ⃗r ⃗ )]〗
Amplitude E0:
Größe Schwingungsauschlag im räumlich/zeitlich Entwicklung
Anfangsphase (evtl. selbst zeitabhängig)
komplexer Schwingungsterm schnell Oszillation → momentanes E-Feld, momentane Phase
auch Variation quer zur Ausbreitungsrichtung
Komplexe Brechzahl n ̅=1-δ-iβ δ: Brechzahldekrement; β: Extinktionskoeffizient
E ̃(r ⃗,t)=E ̃(0) exp[-2π x/λ β] exp〖[i(ωt-2π x/λ (1-δ)]〗
erster Term: Absorption
zweiter Term: Brechung - 2AbsorptionI(x)=I_0 exp(-μx); μ=4π/λ β (Lambert-Beersches Absorptionsgesetz, makroskopisches Absorptionskoeffizient)
manchmal verschiedene Abschwächmechanismen, meist 1 dominanter Prozess - 3BrechungWirkung Medium auf Phasen
harte Strahlung δ>0→n<1
Phasengeschwindigkeit im Röntgen höher als Vakuum-Lichtgeschwindigkeit → Gruppengeschwindigkeit v_g - 41. atomare/ionische Übergangslinien- Herleitung aus atomaren Strukturen
- Brechzahl nimmt auf weicher Seite zur Übergangslinie hin zu , auf harter ab
o normale Dispersion
o innerhalb anormale Dispersion - 52. Lorentzmodell für freie und quasifreie Elektronengroßer Spektralbereich ohne Linien → Brechzahl von freien Elektronen bestimmt → Plasmafrequenz → Elektronendichte (Brechzahlbeitrag stets <1)
- 6harter SpektralbereichBrechzahldekrement, weit entfernt von Absorptionskanten und Übergangslinien: δ≈(n_a Zν_(e,0))/2π⋅λ²
bei 2-50 keV typische Werte: δ=〖10〗^(-5)-〖10〗^(-7)
niedrig Z δ deutlich größer als β (3 Größenordnungen)
Phase stärker beeinflussbar als Amplitude - 7Kramers-Kronig-RelationZusammenhang zwischen δ und β
δ(ω)=2/π ∫_0^(∞ )▒〖(ω^' β(ω^' ))/((ω^' )^2-ω²) dω'〗
β(ω)=-2ω/π ∫_0^(∞ )▒〖δ(ω^' )/((ω^' )^2-ω²) dω'〗
eine der beiden Größen berechenbar, wenn andere über gesamten Spektralbereich bekannt
δ aus Daten für β , Brechzahl für harte Strahlung schwer zu messen
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- Sep 26, 2017
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