Flashcards
8.1 lineare Abbildungen
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- 1Was ist eine lineare Abbildung?Eine Abbildung von einem Vektorraum V in einen VR W bei der die beiden Linearitätsbedingungen gelten.
- 2Was ist ein Vektorraumhomomorphismus?Eine lineare Abbildung. Also eine strukturerhaltende Abbildung zwischen Vektorräumen.
- 3Wie lautet die erste Linearitätsbedingung?Das Bild der Summe von Vektoren ist die Summe der Bilder
\(f(v_1 + v_2) = f(v_1) + f(v_2) \)
(für alle \(v \epsilon V \) ) - 4wie lautet die zweite Linearitätsbedingung?Das Bild eines skalaren Vielfachen eines Vektors ist gleich dem skalaren Vielfachen des Bildvektors.
f (av) = a f(v)
(für alle \(v \epsilon V, a € K \) ) - 5was bedeutet isomorph?"von gleicher Gestalt"
- 6Was ist ein Isomorphismus?Ein Homomorphismus (strukturerhaltende Abbildung) der bijektiv, also invertierbar ist.
- 7Wann ist ein Homomorphismus auch ein Isomorphismus?Wenn der Homomorphismus auch bijektiv ist.
- 8Wann sind zwei Vektorräume V und W isomorph?Wenn es einen Isomorphismus (bijektive lineare Abbildung) von V nach W bzw. von W nach V gibt.
- 9sei f eine lineare Abbildung, dann ist f(0) = ? und f (-v) = ?f(0) = 0
und
f(-v) = - f (v) - 10wenn f ein Isomorphismus ist, dann ist \( f^-1\) ?ebenfalls ein Isomorphismus
- 11Wenn zwei Abbildungen f und g lineare Abbildungen sind, dann ist die Komposition von f und g?ebenfalls eine lineare Abbildung
- 12Wenn zwei Abbildungen f und g Isomorphismen sind, dann ist die Komposition von f und g ...?ebenfalls ein Isomorphismus
- 13Mit welchem Begriff lässt sich die erste Linearitätsbedingung beschreiben?Die Abbildung muss additiv sein.
f (x + y) = f (x) + f (y) - 14Mit welchem Begriff lässt sich die zweite Linearitätsbedingung beschreiben?Die Abbildung muss homogen sein.
f ( a * x) = a * f ( x )
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- Deleted user · Feb 2018
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- Feb 19, 2018
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- Created by David Bratschke · May 4, 2017
- Copied by David Bratschke · Feb 19, 2018
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