Função do 1° Grau

Função do 1° Grau

• Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
• Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
• Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
• f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
• f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
• f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
• Função Afim 01: O que é função Afim? (Embed)

Gráfico

• O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Por exemplo, vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
• Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
• Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
• Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, x = 1 / 3 e outro ponto é (1/3 , 0) .
• Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3 , 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
• 

Tabela contendo os pares ordenados

• Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
• O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
• O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
• Zero ou raiz da função do 1º grau
• Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a diferente de 0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos:
• f(x) = 0 ax + b = 0
• Vejamos alguns exemplos:
• Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
• f(x) = 0 2x - 5 = 0 x = 2/5
• Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
• g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2
• Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:
• O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
• h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5
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Função crescente ou decrescente

• Consideremos a função do 1º grau y=3x-1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:
• Perceba que, quando aumentamos o valor de x, os valores correspondentes de y também aumentam. Dizemos então que a função y = 3x - 1 é crescente. Observe o seu gráfico:
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Regra Geral

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• - a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
• - a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);
• Justificativa:
• para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).
• para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

Exercícios

• 1) Determine os zeros das funções a seguir:
• a) y = 5x + 2
• b) y = – 2x
• c)f(x)= x +4
• 2
• 2) Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:
• a) y = 4x + 6
• b) f(x) = – x + 10
• c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2
• 3) Dada a função de primeiro grau f(x) = 2x + 3, qual é o valor de f(10)?
• a) 10 b) 13 c) 23 d) 30 e) 40
• 4) Qual é o coeficiente linear da função f(x) = 2x - 1?
• a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 4
• 5) Na função f(x) = -3x + 18, qual é o valor de f(x) quando x = 6?
• a) -18 b) 0 c) 4 d) 18 e) -4
• 6)Qual é a raíz da função do 1º grau f(x) = 5x + 15?
• a) -3 b) 0 c) 5 d) 15 e) -15
• 7)Qual é o coeficiente angular (taxa de variação) da função de 1º grau f(x) = 9x - 27?
• a) -27 b) 0 c) 3 d) 9 e) 27

Continuação dos exercícios

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• 8) Esboce o gráfico da função do 1º grau definida por f(x) = x + 7.