TEOREMA DE PITÁGORAS SLIDE 2

TEOREMA DE PITÁGORAS

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• O que Pitágoras observou foi que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, em outras palavras, o quadrado da medida do lado maior é igual à soma dos quadrados das medidas dos lados menores. Assim, como o vídeo a seguir, podemos escrever a²=b²+c².

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• V1 (video/mp4)

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• O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
• O enunciado desse teorema é:
• "A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."

Fórmula do teorema de Pitágoras

• Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
• a2 = b2 + c2
• Sendo,
• a: hipotenusa
• b: cateto
• c: cateto

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• A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).

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• Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto.
• Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.

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• Veja a seguir três exemplos de aplicações do teorema de Pitágoras para as relações métricas de um triângulo retângulo.

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• Exemplo 1: calcular a medida da hipotenusa
• Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?

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• 
• Portanto, os lados do triângulo retângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm.

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• Exemplo 2: calcular a medida de um dos catetos
• Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm.

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• 
• Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20 cm.

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• Exemplo 3: comprovar se um triângulo é retângulo
• Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo?

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• Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras.
• a2 = b2 + c2

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• Como as medidas dadas satisfazem o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, então podemos dizer que o triângulo é retângulo.
• 

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

• As relações métricas relacionam as medidas dos elementos de um triângulo retângulo (triângulo com um ângulo de 90º).

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• Os elementos de um triângulo retângulo estão apresentados abaixo:

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• 
• Sendo:
• a: medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º)
• b: cateto
• c: cateto
• h: altura relativa à hipotenusa
• m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa
• n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa

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• Para encontrar as relações métricas, utilizaremos a semelhança de triângulos Considere os triângulos semelhantes ABC, HBA e HAC, representados nas imagens:

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Fórmulas

• Na tabela abaixo, reunimos as relações métricas no triângulo retângulo.
• 

Teorema de Pitágoras

• A mais importante das relações métricas é o Teorema de Pitágoras . Podemos demonstrar o teorema nos exemplos a seguir:

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• Exemplo 1:
• Encontre o valor de x e de y na figura ao lado:
• 

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• Usando as relações:
• a = m + n para y
• b2 = a. n para x

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• a = m + n
• y = 9 + 3
• y = 12
• b2 = a. n
• x2 = 12 . 3 = 36
• x=√36 = 6

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• O APRENDIZADO NÃO PARA, É CONTÍNUO, É A VIDA TODA!