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CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO. 34
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ALGEBRA.
CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA
Productos Notables
Existen algunas
respuestas características para algunos casos en los que debemos multiplicar,
estos son los productos notables. Los principales son:
a) Cuadrado de la suma de dos cantidades:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado
del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del
segundo término.
Por ejemplo:
(5x +7)2 = (5x)2 + 2(5x)(7) + (7)2
El cuadrado del
primer término es: (5x1)2
= 25x2
El doble producto de ambos términos es:
2(5x)(7) = 70x
El cuadrado del segundo término es:
(7)2 = 49
Finalmente la
respuesta será:
(5x +7)2 = 25x2 + 70x + 49
b) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al
cuadrado del primer término menos el doble producto de ambos términos más el
cuadrado del segundo término.
Por ejemplo:
(5x -7)2 = (5x)2 - 2(5x)(7) + (7)2
El cuadrado del
primer término es:
(5x1)2 = 25x2
El doble producto de ambos términos es: 2(5x)(7)
= 70x
El cuadrado del segundo término es: (7)2
= 49
Finalmente la
respuesta será:
(5x -7)2 = 25x2 - 70x + 49
c) Diferencia de Cuadrados:
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es
igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
Por ejemplo:
(4a +7y3)(4a -7y3) = (4a)2 - (7y3)2
El cuadrado del
primer término es: (4a1)2
= 16a2
El cuadrado del segundo término es:
(7y3)2 = 49y6
Finalmente la
respuesta será: (4a
+7y3)(4a -7y3) = 16a2 - 49y6
d) Cubo de la suma de dos cantidades:
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del
primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo
término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término
más el cubo del segundo término.
Por ejemplo:
(2a + 4b)3 = (2a)3 +3(2a)2(4b) +3(2a)(4b)2
+ (4b)3
El cubo del primer término es:
(2a1)3 = 8a3
El triple del cuadrado del primer término por el segundo término: 3(2a1)2(4b)
= 48a2b
El triple del primer término por el cuadrado del segundo término: 3(2a)(4b1)2
= 96ab2
El cubo del segundo término es: (4b1)3
= 64b3
Finalmente la
respuesta será: (2a
+ 4b)3 = 8a3 + 48a2b + 96ab2 + 64b3
e) Cubo de la diferencia de dos cantidades:
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del
primer término menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo
término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término
menos el cubo del segundo término.
Por ejemplo:
(4a - 2b)3 = (4a)3 -3(4a)2(2b) +3(4a)(2b)2
- (2b)3
El cubo del primer término es: (4a1)3
= 64a3
El triple del cuadrado del primer término por el segundo término: 3(4a1)2(2b) = 96a2b
El triple del primer término por el cuadrado del segundo término: 3(4a)(2b1)2 = 48ab2
El cubo del segundo término es: (2b1)3
= 8b3
Finalmente la
respuesta será: (4a
- 2b)3 = 64a3 - 96a2b + 48ab2 - 8b3
División de Polinomios
La división de
polinomios es, tal vez, la operación más complicada dentro de las expresiones
algebraicas. Debemos tener mucho cuidado al resolverlas.
Básicamente
tenemos dos casos:
a) División
de un polinomio entre un monomio:
En este caso tendremos que dividir cada uno de los términos del polinomio entre
el monomio.
Vamos a
resolver un ejemplo: (4x2y -2xy2 + 8x3) ÷ 2x
Haremos: 4x2y ÷ 2x1 = 2x1y
Luego: -2x1y2 ÷ 2x1
= -1y2
Luego: 8x3 ÷ 2x1 = 4x2
Finalmente la
respuesta será: 2xy -1y2 + 4x2
a)
División de dos
polinomios:
En este caso lo mejor es ir directamente a un ejemplo:
(x4 +4x3 +x2 -x) ÷ (x2 + x), mismo
que completando los grados seria: (x4 +4x3 +x2
-x1) ÷ (x2 + x1)
Acomodémoslo
como una división tradicional:
x4 +4x3 +x2 -x1
÷ x2 + x1 (seleccionamos el primer
término del dividendo y del divisor)
Dividimos los
términos seleccionados: x4÷ x2 = x2 (la
respuesta será parte del cociente)
Multiplicamos la respuesta por el divisor: x2 (x2 + x) =
x4 +x3
A la respuesta le cambiamos el signo: -x4 -x3
(esto se sumara o restara con el divisor)
x4
+4x3 +x2 -x1
÷ x2 + x1
-x4 -1x3
x2
3x3 +x2 -x1
(seleccionamos el primer término de lo que va quedando y
del divisor)
Dividimos los
términos seleccionados: 3x3÷ x2 = 3x1
(la respuesta será parte del cociente)
Multiplicamos la respuesta por el divisor: 3x1 (x2 + x) =
3x3 +3x2
A la respuesta le cambiamos el signo: -3x3 -3x2
(esto se sumara o restara con el divisor)
x4
+4x3 +x2 -x1
÷ x2 + x1
-x4 -1x3
x2 +3x
3x3 +x2 -x1
-3x3 -3x2
-2x2
-x1
(seleccionamos el primer término de lo que va quedando y
del divisor)
Dividimos los
términos seleccionados: -2x2÷ x2 = -2 (la respuesta
será parte del cociente)
Multiplicamos la respuesta por el divisor: -2 (x2 + x) = -2x2
-2x1
A la respuesta le cambiamos el signo: +2x2 +2x1
(esto se sumara o restara con el divisor)
x4
+4x3 +x2 -x1
÷ x2 + x1
-x4 -1x3
x2 +3x -2 (será el cociente o respuesta)
3x3 +x2 -x1
-3x3 -3x2
-2x2
-x1
+2x2
+2x1
x1 (será el residuo)
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- Description
- Introduccion y repaso sobre productos notables.
- Created by
- JESUS SOLIS RODRIGUEZ · Apr 2016
- Updated
- Oct 12, 2016
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