Determinantes y Ecuaciones Lineales

DETERMINANTES Y ECUACIONES LINEALES

1. Introducción al Análisi Vectorial

   • Campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o mas dimensiones
   • Conjunto de formulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física
   • Cuatro Operaciones son importantes en el Cálculo Vectorial
     • Gradiente: Mide la Tasa y la dirección del cambio en un campo escalar, el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial
     • Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar al rededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial
     • Divergencia: mide la tendencia de un capo vectorial a originarse o convenger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar
     • Laplaciano: relaciona el promedio de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden
     • Magnitudes Escalares: tienen unidad correspondiente y una determinada cantidad
     • Magnitudes Vectoriales: tienen cantidad, unidad dirección y sentido
     • Definición de Vector: Segmento Orientado en el espacio que se caracteriza por tener Dirección, Sentido y Módulo.
   • Operaciones con Vectores:
     • Suma de Vectores: Uniendo cabeza con cola Método del Paralelogramo
     • Productor de un escalar por un vector
     • Vector Nulo
     • Relacion Linela entre Vectores
     • Producto escalar de 2 vectores
     • Producto Vectorial de 2 vectores
     • Regla de la mano derecha
     • Producto mixto de 3 vectores
     • Propiedad Distributiva del producto vectorial respecto de la suma
     • El producto vectorial no tiene propiedad asociativa
   • Coordenadas Cartesianas: Para representar en el espacio Euclídeo puntos, lineas, superficies, vectores etc. utilizamos como referencia tres ejes de coordenadas perpendiculares entre si, tal como se ve en la figura, utilizando como referencia estos ejes se pueden definir varios sistemas de coordenadas, de los cuales el mas frecuentemente usado es el de Coordenadas Cartesianas