Optik - Zusammenfassung

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1.1 Optik

Die Optik befasst sich mit den Eigenschaften von Licht.

Diese entsteht durch Elektronenübergänge in einem Atom. Dabei werden Elektronen in einen höheren angeregten Energiezustand gehoben, manchmal so stark, dass die Elektronen ganz aus dem Atom entfernt werden. Die entstandenen Elektronenlücken werden mit Elektronengefüllt, die aus den äußeren Schalen nachrücken. Diese Elektronen kommen damit auf einen niedrigeren Energiezustand und die freiwerdende Energie wird als Licht abgestrahlt. Die freiwerdende Energie kann nicht jede beliebige Gesamtmenge haben, sondern nur in Stufen (Quanten) zu- und abnehmen.

Das Anregen der Atome zur Lichtabstrahlung geschieht meistens durch Hitze (z.B. Flamme, Glühwendel).

1.1.1 Eigenschaften des Lichtes

Licht stellt eine elektromagnetische Welle dar, deren „Bausteine“ Photonen sind.

In der der Physik bezeichnet man mit Photon (griechisch: phos = Licht) die elementare Anregung (Quant) des elektromagnetischen Feldes. Ein Photon ist jedoch kein „klassisches“ Teilchen.Photonen sind unendlich lang und haben eine fix definierte Frequenz und Wellenlängesowie eine feste Energie die ausschließlich von der Wellenlänge abhängt.

Photonen als Bausteine elektromagnetischer Strahlung besitzen aber nicht nur die Eigenschaften einerStrahlung, sondern auch die einer Welle. Diese beiden Eigenschaften werden ein den beiden großenBereichen der Optik (Strahlenoptik und Wellenoptik) behandelt. Licht stellt somit auch eine elektromagnetische Welle dar, die transversal (also senkrecht) zur Ausbreitungsrichtung schwingt.

Im Gegensatz zu transversal schwingenden Wellen gibt es auch noch Logitudinalwellen; das sind Wellen, die in Richtung ihrer Ausbreitung schwingen und auf ein Medium angewiesen sind. Wichtige Formen von Longitudinalwellen sind etwa Stoßwellen und Schallwellen.

Im Gegensatz zu longitudinalen Schallwellen können sich die transversale Lichtwellen daher auch ohneMaterie also im Vakuum ausbreiten.

• Die Welleneigenschaft des Lichts wird durch die Intensität und Wellenlänge charakterisiert.

• Die Strahleneigenschaft hingegen durch die Richtung und die Geschwindigkeit derelektromagnetischen Welle.

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1.1.2 Strahlenoptik

In der Strahlenoptik oder geometrischen Optik steht die

Strahleneigenschaft des Lichtes im Vordergrund. Das Licht

wird als aus vielen Lichtstrahlen zusammengesetzt

betrachtet.

Eine Lichtquelle sendet Lichtstrahlen divergent in alle

Richtungen des Raumes aus, in homogenen Medien breiten

sich diese geradlinig aus.

Die Geschwindigkeit des Lichtstrahls hängt von der Dichte

des Mediums ab in dem er sich ausbreitet. Im Vakuum ist

die Lichtgeschwindigkeit daher am höchsten und beträgt

299.792,458 km/s.

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante und wird mit „c“ bezeichnet; sie gibt nach

Einsteins Relativitätstheorie die maximal erreichbare Geschwindigkeit an, die nicht nur von Licht,

sondern auch von jeder anderen Form der Energie erreicht werden kann.

Strahlenoptik kann zur Erklärung von Brechung und Reflexion herangezogen werden, nicht jedoch für

Interferenz, Beugung und Polarisation des Lichtes. Dazu wird das Wellenmodell des Lichts benötigt.

1.1.2.1 Lichtbrechung

Lichtstrahlen ändern an Grenzflächen von unterschiedlich dichten Medien ihre Richtung und ihre

Geschwindigkeit. Bei der Richtungsänderung spricht man auch von Lichtbrechung.

Brechungsindex

ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Medium zur

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Brechungsindex (n):

• Luft: 1,0003

• Wasser: 1,333

• Quarzglas: 1,459

• Immersionsöl: ca. 1.515

• Flintglas: 1,613

• Diamant: 2,417

Hier ist anzumerken, dass Licht höherer Frequenz (bzw. kürzerer Wellenlänge) stärker gebrochen wird

als Licht mit einer niedrigeren Frequenz.

Snelliussches Brechungsgesetz

Dieses besagt, dass ein Lichtstrahl seine Richtung ändert

gebrochen wird wenn er in ein Medium mit anderer Dichte

(Phasengeschwindigkeit) übergeht.

Das Gesetz besagt nur, in welche Richtung der Lichtstrahl

abgelenkt wird, nicht aber, wie viel am Übergang zwischen

den beiden Medien transmittiert bzw. reflektiert wird.

Im Fall der Totalreflexion ist das reelle Brechungsgesetz

ungültig.

Die Ein- bzw. Ausfallswinkel des Lichts werden dabei immer zum senkrecht auf die Mediengrenze

stehenden Lot angegeben.

• Vom optisch dünnen ins optisch dichte Medium: Brechung zum Lot

• Vom optisch dichten ins optisch dünne Medium: Brechung vom Lot

Brechung zum Lot

Eine Brechung zum Lot

tritt beim Übergang des Lichtes

von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres

Medium auf. (zB von Luft in Glas)

Der Einfallswinkel ist immer größer als der Ausfallswinkel! sin α > sin β

c1 > c2

Brechung vom Lot

Beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch

dünneres Medium kommt es zu einer Brechung vom Lot.

Der Einfallswinkel immer kleiner als der Ausfallswinkel.

sin α < sin β

c1 < c2

Sonderfall: Totalreflexion

Übersteigt der Einfallswinkel, beim Übergang vom optisch

dichteren ins optisch dünnere Medium, einen bestimmten

Wert (Grenzwinkel der Totalreflexion) kann keine

Brechung mehr auftreten, da der Brechungswinkel maximal

90° (und der Sinus des Brechungswinkels maximal 1)

betragen kann.

Bei allen Einfallswinkeln, die über diesem Grenzwert

liegen, wird daher das gesamte Licht reflektiert; die

Grenzfläche verhält sich in diesem Fall wie ein Spiegel.

Man spricht daher von einer Totalreflexion.

Totalreflexion wird z.B. in Umlenkprismen ausgenutzt; diese Glasprismen werden in Mikroskopen verwendet, um den

Lichtstrahl in bestimmte Richtungen zu lenken.

Die Totalreflexion ist auch dafür verantwortlich, dass Diamanten funkeln. Das eintretende Licht tritt an vielen Stellen

aus, wenn der Diamant richtig geschnitten ist.

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1.1.2.2 Reflexion

An jeder Grenzfläche zwischen zwei Medien wird entweder

ein Teil oder bei Totalreflexion das gesamte Licht

reflektiert. Je nach Beschaffenheit der Oberfläche erfolgt

diese Reflexion spiegelnd oder diffus. In jedem Fall gilt

aber für jeden einzelnen Strahl das Reflexionsgesetz:

Einfallswinkel = Reflexionswinkel

α = β

Bei senkrechtem Lichteinfall werden an metallischen Oberflächen ca. 90%, an Glasflächen gegen Luft

ca. 4% reflektiert. Der Rest des Lichtes kann durchgelassen oder im Medium absorbiert werden.

Parabolspiegel

In einen Parabol- oder Hohlspiegel verhält sich jeder Punkt

der inneren Oberfläche so wie eine ganz kurze Gerade an

der das Licht reflektiert wird.

• Strahlen parallel zur optischen Achse

werden zum Brennpunkt reflektiert.

• Strahlen durch den Brennpunkt

werden parallel zur optischen Achse reflektiert.

• Strahlen durch den Mittelpunkt

werden in sich selbst reflektiert.

Die Lichtstrahlen folgen dabei dem Superpositionsgesetz;

Dieses besagt, dass sich Lichtstrahlen gegenseitig

durchdringen können, ohne sich zu stören oder zu

beeinflussen.

Praktische Anwendung findet dieses Prinzip zum Beispiel

bei Spiegel-Ojektiven.

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1.1.3 optische Linsen

Als Linse bezeichnet man ein optisch wirksames

Bauelement mit zwei lichtbrechenden Flächen, von

denen mindestens eine Fläche konvex oder konkav gewölbt

ist.

Eine gedachte Linie, auf welcher die

Krümmungsmittelpunkte der Linsenflächen liegen, wird als

Optische Achse bezeichnet. Jede Linse hat einen

Brennpunkt (Focus) in dem alle Lichtstrahlen gesammelt

werden.

1.1.3.1 Linsenformen

Bei den einfachsten Linsen sind die beiden optisch aktiven Flächen sphärisch. Das heißt, sie sind

Oberflächenausschnitte einer Kugel. Daher kann man diesen Flächen Krümmungsradien zuordnen. Je

größer dieser Radius wird, desto kleiner muss daher auch die Linse werden; daraus ergibt sich eine

bestimmte Grenze beim Krümmunsradius.

Jede Linsenfläche kann konvex, konkav oder plan (eben) sein:

• konvex: die Fläche ist nach Außen gewölbt

• konkav: die Fläche ist nach Innen gewölbt

• plan: eine ebene Fläche wird durch einen unendlichen Krümmungsradius beschrieben

Sammellinsen

Bikonvexe und plan-konvexe Linsen wirken als

Sammellinsen; parallel einfallende Lichtstrahlen werden

idealerweise in einem Punkt, dem Fokus oder Brennpunkt

(F), gesammelt. Der Abstand zwischen Linsenmitte und

dem Brennpunkt ist die Brennweite (f).

Zerstreuungslinsen

Plan-konkave und bikonkave Linsen wirken als

Zerstreuungslinsen; einfallende Parallelstrahlen laufen

scheinbar vom Brennpunkt auf der Einfallseite des Lichtes

auseinander.

1.1.3.2 Bildkonstruktion

Für die Konstruktion eines Bildes benötigt man zwei Strahlen.

• den Zentralstrahl:

Er geht vom Objekt aus und schneidet die optische Achse ohne Richtungsänderung in der

Mitte der Linse

• den Parallelstrahl:

Er fällt parallel zur optischen Achse ein.

Bei Sammellinsen wird er stets zum Brennpunkt hin gebrochen und

bei Zerstreuungslinsen scheint es als käme er vom rückwärtigen Brennpunkt.

Abbildung durch Sammellinsen

Beim Durchtritt durch eine konvexe Linse schneiden sich

Zentralstrahl und Parallelstrahl in

einem Punkt hinter der Linse. Dieser Schnittpunkt definiert

den Ort des Bildes. Eine

Sammellinse bildet also einen Gegenstand ab, indem sie ein

reelles Bild erzeugt, das mit einer Kamera aufgefangen oder

auf einem Schirm sichtbar gemacht werden kann.

Abbildung durch Zerstreuungslinsen

Da die Lichtstrahlen durch eine konkave Linse zerstreut

werden, kann sie kein reelles Bild produzieren.

Betrachtet man ein Objekt durch eine Zerstreuungslinse, so

scheinen alle Lichtstrahlen von einem

verkleinerten virtuellen Bild vor der Linse zu kommen. In

diesem Punkt schneiden sich der

Zentralstrahl und der nach hinten verlängerte Parallelstrahl.

Gegenstandsweite und Bildweite

Die Gegenstandsweite beschreibt den Abstand zwischen

dem abzubildenden Objekt und der optischen Linse bzw.

dem optischen Systems.

Die Bildweite dagegen stellt die Entfernung des erzeugten

Bildes zum optischen System dar.

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1.1.3.3 Linsengleichung und Abbildungsmaßstab

Mit der Linsengleichung, auch Abbildungsgleichung genannt, kann man die optische Abbildung einer idealen Linse berechnen. Für die Strahlenkonstruktion betrachten wir wichtigen Lichtstrahlen: Parallelstrahl, Brennpunktstrahl und Zentralstrahl bei einer dünnen (ideale) Linse. Setzen wir nun die Bildgröße B (Bild im Mikroskop oder auf dem Film) mit der Größe des Objekts G (betrachteter oder fotografierter Gegenstand) in Beziehung so erhalten wir den Abbildungsmaßstab (A). In Folge entspricht das Verhältnis von Abbildungsgröße zu Objektgröße dem Verhältnis von Bildweite (b) zu Gegenstandsweite (g). Wendet man den Strahlensatz der Geometrie auf den Brennpunktstrahl und die sich mit ihm im Brennpunkt kreuzende optische Achse an, so erhält man: B G = b f f oder b g = b f f Mit einer Division durch b und Umordnen der Gleichung erhält man folgende Beziehung die als Linsen- oder Abbildungsgleichung bezeichnet wird. 1 b  1 g = 1

1.1.3.4 Linsenfehler

Durch Abweichungen von den in den vorhergehenden Kapiteln dargestellten idealen optischen

Abbildungen entsteht ein unscharfes oder verzerrtes Bild. Diese optischen Abbildungsfehler

(Aberrationen) treten vor allem bei Einzellinsen mit sphärischen Oberflächen (Schnitt aus einer Kugel)

auf und können durch spezielle Linsen-Konstruktionen behoben werden.

• sphärische Aberration

• chromatische Aberration

• Bildfeldwölbung

• Verzeichnung

• Koma

sphärische Abberation

Sphärische Aberration (Öffnungsfehler) ist ein

Abbildungsfehler der bei einfachen Linsen auftritt, die mit

sphärischer Krümmung geschliffen sind. Lichtstrahlen, die

durch die Randzonen der Linse gehen, werden stärker

gebrochen und in einem der Linse näher liegendem

Brennpunkt fokussiert als mittig einfallende Lichtstrahlen;

die Folge ist ein leicht verschwommenes, unscharf

wirkendes Bild.

Korrektur:

• Da Lichtstrahlen, die den Rand der Linse passieren, am meisten zur Unschärfe beitragen, kann

der Fehler am einfachsten durch Abblenden der Randstrahlen verringert werden.

• Bei asymmetrisch sphärischen Linsen (Linsen mit zwei unterschiedlichen Krümmungsradien)

kann durch die Orientierung der Linse die Sphärische Aberration gehoben werden.

Bei „Linsen bester Form“ wird dabei die effektive Brechkraft gleichmäßig auf beide

Grenzflächen verteilt, was zu einer nahezu fehlerfreien Abbildung führt.

Bei der Verwendung von asphärischen Linsen tritt dieser Fehler nicht auf, da bei ihnen der

Radius der Oberflächen nicht konstant ist, sondern von der Mitte zum Rand hin abnimmt.

Diese Variante zeigt die beste Korrektur der Sphärischen Aberration, sie ist jedoch auch mit

Abstand die teuerste.

chromatische Aberration

Die Chromatische Aberration (Farblängsfehler) tritt auf,

weil am Rand der Linse Licht unterschiedlicher

Wellenlänge verschieden stark gebrochen und wie bei

einem Prisma in seine spektralen Bestandteile aufgespalten

wird; dieser Effekt führt zu Farbsäumen am Bildrand.

Korrektur:

• Da wiederum der Rand der Linse den Großteil der Aberration verursacht, kann der Fehler wie

bei der sphärischen Aberration am leichtesten durch die Verwendung einer Blende gehoben

werden.

• Für hochwertigere Optiken wird die Korrektur durch die Kombination von zwei Linsen

erreicht, welche zusammen einen so genannten Achromaten bilden. Die Linsen werden dabei

so gewählt, dass die Linsengruppe für mehrere Wellenlängen annähernd die gleiche Brennweite

besitzt.

Je nach verwendeten Glassorten können 2 oder 3 Farben zusammengeführt werden.

Achromat: die Linsen und Glassorten sind so gewählt,

dass der rote und der blaugrüne Spektralteil zusammenfällen

Bei der Bildfeldwölbung wird das Bild nicht eben auf einer

Fläche, sondern gewölbte abgebildet. Man kann das Bild

somit nicht an allen Punkten gleichzeitig scharf stellen;

wenn man auf die Bildmitte scharfstellt, ist der Rand

unscharf und umgekehrt. Dieser Fehler entsteht weil

Punkte am Rand der Linse näher zur optischen Achse

abgebildet werden als Mittige.

Korrektur:

• Durch die Verwendung einer Blende können die Randbereiche ausgeblendet werden;

die Schärfentiefe wird dabei höher und die Bildfeldwölbung verliert an Bedeutung.

• Bei hochwertigen Optiken wird die Korrektur durch die Kombination mehrerer Linsen

erreicht.

Unter Verzeichnung versteht man die nicht maßstabsgetreue Abbildung eines Objektes.

Dieser Fehler entsteht durch einen veränderten Abbildungsmaßstab bei weit von der optischen Achse

entfernten Bildpunkten. Daraus resultiert, dass Linien die nicht durch den Bildmittelpunkt verlaufen

gekrümmt dargestellt werden. Je nachdem ob der Abbildungsmaßstab zum Bildrand hin zu- oder

abnimmt erhält man eine kissen- oder tonnenförmige Verzeichnung. Besonders stark tritt dieser Fehler

in der Fotografie bei extremen Tele- oder Weitwinkelojektiven (Fish-eye) auf.

Korrektur:

• Eine Korrektur ist nur mit speziellen Objektiven aus mehreren Linsen möglich, ein Abblenden

der Randstrahlen zeigt in diesem Fall keinen Effekt.

Koma

Lichtstrahlen eines Objektes abseits der optischen Achse treffen als paralleles Strahlenbündel schräg

auf die Linse und werden auch schräg wieder gebündelt. Bei unkorregierten Optiken kann es zu einer

verzerrten Abbildung kommen. Das Objekt wird mit einem zum Rand hin verlaufenden Schweif

abgebildet.

Durch Abblenden der Randstrahlen ist eine leichte Hebung des Fehler möglich, eine vollständige

Korrektur kann nur durch speziell konstruierte Optiken erfolgen; diese aufwendigen Linsensysteme

werden als aplanat bezeichnet.