Untersuchung von ganzrationalen Funktionen

Untersuchung von ganzrationalen Funktionen

1. Definitionsbereich

2. Symmetrie

   • Exponenten betrachten: gerade/ ungerade?
     • Achsensymmetrie zur y-Achse
       • gerade Exponenten
     • Punktsymmetrie zum Ursprung
       • ungerade Exponenten
     • Es liegt keine Symmetrie vor
       • gerade und ungerade Expoenten

3. Grenzverhalten

   • Verhalten im Unendlichen
     • Summanden mit der höchsten Potenz betrachten
   • Verhalten für x nahe 0
     • Summanden mit der niedrigsten Potenz betrachten

4. Nullstellen

   • Ablesen
   • Ausklammern
   • Substitution
   • Polynomdivision
   • pq-Formel

5. Extremstellen

   • 1. Notwendige Bedingung: f'(x)=0
   • 2. Hinreichende Bedingung: f''(x) untersuchen
     • f''(x)< 0 -> HP (lokales Maximum)
     • f''(x)>0 -> TP (lokales Minimum)
     • f''(x)=0 VZW-Kriterium

6. Wendestellen

   • 1. Notwendige Bedingung: f''(x)=0
   • 2. Hinreichende Bedingung: f'''(x) ungleich 0

7. Krümmungsverhalten

8. Monotonieverhalten

9. Ortskurve