Integralrechnung

Integralrechnung

1. Unbestimmtes Integral

   • Bei diesem Verfahren wird die Stammfunktion zu einer Funktion gesucht! Umkehroperation zum differenzieren! Keine eindeutige Lösung - additive Konstante!
   • Stammfunktion aller Funktionen ∫f(x)ⅆx=F(x)+C
     • Additive Integrationskonstante " C "
       • Definition von "C" => Bestimmte Stammfunktion

2. Bestimmtes Integral

   • Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Folge von Summen. Die Anzahl der Summanden strebt gegen unendlich, die einzelnen Summanden sind Produkte, deren Wert gegen 0 geht!
   • Fläche unter einer Funktion, begrenzt durch Intervall
     • Zerlegung des Intervalls in Teilintervalle
       • Betrag einer Fläche
         • Es gibt keine negative Fläche
     • Voraussetzung Beschränkt / Stetig
       • Integrationsverfahren
         • Substitutionsmethode
           • Kettenregel (aus der DR)
           • Lineare Substitution
         • Partielle Integration
           • Produktregel (aus der DR)
           • Integraltafel
         • Partialbruchzerlegung
           • Ziel ist es aus einem "großen/komplizierten Bruch" eine Summe aus mehreren einfachen Brüchen zu bilden. Die anschließend auch einfach zu integrieren sind! Sollte immer möglich sein!
           • echt gebrochene Integranden
             • Linearfaktorzerlegung des Nennerpolynoms
               • Max Koeffizient im Bruch = 1
               • Sonst Polynomdivision???
               • Nst des Nennerpolynoms bestimmen
                 • ABC-Formel; Hornerschema; etc
                 • Qualität der Nst
                   • Einfach
                     • Komplex
                     • Reell
                       • Koeffizientenvergleich
                       • Einsetzverfahren
                   • Mehrfach
                     • Komplex
                     • Reell
                       • Partialbruchzerlegung
                         • Koeffizientenvergleich
                           • Zeitaufwendig
                         • Einsetzverfahren
                   • Keine
           • Unecht gebrochene Integranden
             • Polynomdivision
       • Feststellen der Nullstellen / Polstellen / Lückeh
     • Mittelwertsatz

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