Flashcards
1.4 Abbildungen
Cards in this deck (21)
- 1Was ist eine Abbildung f : M → N ?eine Teilmenge f ⊆ M × N, mit:
1. Für alle m ∈ M gibt es ein n ∈ N, so dass (m, n) ∈ f.
2. Wenn (m, n) ∈ f und (m, n')
∈ f, so folgt n = n'
0 - 2Wann sind zwei Abbildungen f : M → N und g : M' → N' gleich?falls M = M' und N = N'
und f(m) = g(m) für alle m ∈ M gilt - 3Was ist das "Bild" bzw. der Bildbereich einer Abbildung: f : M → N mit m ∈ M ?f(m) ,
also die Elemente der Zielmenge, die f tatsächlich auf M annimmt - 4Was ist das "Urbild" einer Abbildung f : M → Ndie Menge der Elemente, die durch f auf ein Element in N abgebildet werden.
- 5Nenne eine Abbildung bei der die Elemente der Zielmenge mehrere Urbilder in der Definitionsmenge haben.z.B. f(x) = x^2
- 6Wann ist eine Abbildung f : M → N surjektiv?wenn jedes Element n ∈ N im Bild von f liegt..
z.B. f(x) = x^3 - 7Wann ist eine Abbildung injektiv?wenn jedes Element im Bild von f genau ein Urbild besitzt.
- 8Wann ist eine Abbildung bijektiv?wenn sie surjektiv und injektiv ist.
- 9Was ist die identische Abbildung idM?Die Abbildung von M nach M, die jedes
Element m ∈ M auf m abbildet - 10Was ist eine "Komposition" ?Die Hintereinanderausführung von Abbildungen.
L → M → N - 11Mit welchem Symbol wird eine Komposition ausgedrückt?Mit dem Symbol ◦ , welches „Kringel “ oder „komponiert mit“ ausgesprochen wird.
z.B.: g ◦ f - 12Welche Abbildung wird bei der Komposition g ◦ f zuerst ausgeführt?erst f, dann g
- 13Wie würde lässt sich die Komposition g ◦ f noch schreiben? ( Hinweis: Funktionen )g ( f(x) )
- 14Wenn f und g surjektiv sind, dann ist g ◦ f ...?auch sujektiv
- 15wenn f und g injektiv sind dann ist g ◦ f ...?auch injektiv
- 16Wenn f und g bijektiv sind, dann ist g ◦ f ...?auch bijektiv
- 17Wann ist eine Abbildung invertierbar?wenn
es eine Abbildung
f^−1
: N → M
gibt, so dass
f^−1 ◦ f = idM
und
f ◦ f^−1 = idN - 18Welche Abbildungen sind immer invertierbar? - surjektive? - injektive? - bijektive?bijektive
- 19Wenn die Abbildung f bijektiv ist, dann ist sie auch ...?invertierbar
- 20Was besagt das Assoziativgesetz der Komposition?dass beim
Komponieren mehrerer Abbildungen die Klammern beliebig gesetzt dürfen:
(h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f) - 21Wo ist der Unterschied zwischen einer Abbildung ( / Funktion) und einer Relation?Eine Abbildung ist eindeutig.
(zu jedem x gibt es genau ein y.)
Eine Relation nicht.
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- User has deleted their subject information Flashcards on 1.4 Abbildungen, created by Deleted user on 29/04/2017.
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- Deleted user · Apr 2017
- Updated
- Apr 29, 2017
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- Created by David Bratschke · Mar 8, 2017
- Copied by David Bratschke · Apr 29, 2017
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