Flashcards
1.5 Verknüpfungen
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- 1Was ist eine Verknüpfung?Eine Verknüpfung auf die Menge M ist eine Abbildung von M × M nach M.
- 2Nenne 3 Beispiele für Verküpfungen"+" für natürliche Zahlen,
"-" für ganze Zahlen,
":" für reelle Zahlen - 3Wann ist eine Verknüpfung ◦ kommutativ?falls für je zwei Elemente a, b ∈ M
gilt, dass a ◦ b = b ◦ a ist. - 4Wann ist eine Verknüpfung ◦ assoziativ?falls für je drei Elemente a, b, c ∈ M gilt, dass (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c) gilt.
- 5Wann besitzt eine Verknüpfung ◦ ein neutrales Element e ?wenn
es ein Element e in M gibt,
dass a ◦ e = a
und e ◦ a = a
für alle a ∈ M - 6Welche Bedingung muss für ein neutrales Element einer Verknüpfung gelten?Dass jedes Element, welches mit diesem verknüpft wird, wieder das Element selbst ergibt
- 7Wann ist ein Element m ∈ M invertierbar?wenn es ein inverses Element m' gibt, welches verknüpft mit m das neutrale Element e ergibt
m ◦ m' = m' ◦ m = e - 8Wann gelten bzgl. einer Menge M und zweier Verknüpfungen ◦ und # die Distributivgesetze?m1◦(m2#m3) = (m1◦m2)#(m1◦m3), und
(m1#m2)◦m3 = (m1◦m3)#(m2◦m3).
(Ausklammern) - 9Was bedeutet Abgeschlossenheit?Ist Teil der Definition einer Verknüpfung und bedeutet, dass das Ergebnis der Verknüpfung wieder Element der ursprünglichen Menge sein muss.
- 10Was ist die Produktmenge?Wenn zwei Mengen miteinander verknüpft werden: M x N
- 11Was ist ein Synonym für die Produktmenge?Das "kartesische Produkt"
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- Created by David Bratschke · Mar 11, 2017
- Copied by David Bratschke · Apr 29, 2017
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