Flashcards
2. Matrizen
Cards in this deck (25)
- 1Was ist eine Matrix?Eine rechteckige Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten.
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
.
am1 am2 · · · amn
mit aij ∈ K für alle 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n - 2Was ist eine quadratische Matrix?Eine m x n - Matrix, bei der m = n ist.
Also gleich viele Zeilen und Spalten. - 3Wieviele Zeilen und Spalten hat eine m x n - Matrix?m Zeilen
und
n Spalten - 4Wie funktioniert die Addition von Matrizen?Das jeweilige Element der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Matrix A wird mit dem gleichen Element aus der Matrix B addiert und ergibt das jeweilige
Ergebniselement der Ergebnismatrix. - 5Ist die Addition von Matrizen kommutativ?Ja.
- 6Ist die Addition von Matrizen assoziativ?ja
- 7Gibt es bzgl. der Addition von Matrizen ein neutrales Element?ja, die Nullmatrix
- 8Was ist die Nullmatrix?Die Matrix deren Einträge alle 0 sind.
- 9Gibt es bzgl. der Addition von Matrizen zu jeder Matrix A eine Inverse?Ja, die Matrix -A
- 10Wie funktioniert die Skalarmultiplikation von Matrizen.Eine Matrix wird mit einer einzelnen Zahl (Skalar) multipliziert. Dazu wird jedes Element mit dem Skalar multipliziert.
- 11sei A eine Matrix und r, s Skalare ∈ K, dann ist: (rs)A = ...?r(sA)
- 12sei A eine Matrix und r, s Skalare ∈ K, dann ist: (r + s)A = ...?rA + sA
- 13sei A eine Matrix und r, s Skalare ∈ K, dann ist: r(A + B) = ...?rA + sB
- 14Wann können Matrizen miteinander multipliziert werden?wenn die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix ist.
- 15Welche Dimension hat das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation?Genau so viele Zeilen, wie die erste Matrix und genauso viele Spalten wie die zweite Matrix
- 16Wie werden zwei Matrizen A und B miteinander multipliziert?die i-te Zeile von A mit der k-ten Spalte von B multiplizieren und dann aufsummieren, ergibt Element an der Stelle i,k
in der Ergebnismatrix
(Skalarprodukt aus: Zeilenvektor * Spaltenvektor) - 17Bei welcher Matrix gestaltet sich die Matrizenmultiplikation ausgesprochen einfach? Wie heisst sie und wie sieht sie aus?Bei der Einheitsmatrix. Das ist die Matrix, deren Diagonalelemente
1 und deren übrige Einträge 0 sind. - 18Welche Regeln gelten für die Matrizenmultiplikation?1) Assoziativgesetz
2) Einheitsmatrix x Matrix = Matrix - 19Warum ist die Matrizenmultiplikation grds. keine Verknüpfung?weil sie z.B. nicht für alle Matrizen definiert ist.
- 20Bei welcher Ausnahme kann Matrizenmultiplikation auch kommutativ sein?wenn beide Matrizen 1x1 Matrizen sind.
- 21Wann ist eine Matrix invertierbar?wenn es eine
Matrix gibt, die mit ihr multipliziert die Einheitsmatrix ergibt. - 22Sind Produkte invertierbarer Produkte invertierbar? Was muss dabei beachten werden?Ja sind sie, allerdings muss auch die Reihenfolge umgedreht werden.
- 23Nenne eine Analogie, die die Umkehrung der Reihenfolge bei der Invertierung von Matrizenprodukten treffend beschreibt.Der inverse Vorgang von „Ein-
steigen und Türen schließen“ ist „Türen öffnen und aussteigen“ und nicht „Aus-
steigen und Türen öffnen“. - 24Welche gemischten Rechenregeln gelten für Matrizen?die beiden Distributivgesetze und
(rA)B = r(AB) = A(rB)
(−1)A = −A. - 25Wie müssen zwei Matrizen A und B geschaffen sein, damit sie addiert werden können?Sie müssen gleich viele Zeilen und Spalten haben.
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- User has deleted their subject information Flashcards on 2. Matrizen, created by Deleted user on 29/04/2017.
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- Deleted user · Apr 2017
- Updated
- Apr 29, 2017
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- Created by David Bratschke · Mar 11, 2017
- Copied by David Bratschke · Apr 29, 2017
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