Factor común

Carlos Saravia Matemáticas Spanish 2 pages

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Esta técnica proviene de la propiedad distributiva de la suma respecto al producto de los números reales \[ ab + ac = a(b+c)\].

Y como su nombre lo dice, se trata de escribir la suma de dos o más términos como el producto de su factor común por un nuevo polinomio.

Ejemplo 1:

\[ 25x^2 + 35 = 5(5x^2 + 7)\]

Ejemplo 2:

\[ 12x^2-30x+42 = 6(2x^2-5x+7)\]

Ejemplo 3:

\[ 24x^5y^3z^7 + 8x^2y^6z^9 - 72x^4y^5z^6 = 8x^2y^3z^6(3x^3z + y^3z^3 - 9x^2y^2) \]

Pero el factor común no siempre será un monomio, veamos los siguientes ejemplos.

Ejemplo 4:

\[ 3x(x-1) + 2y(x-1) + 5(x-1) = (x-1)(3x+2y+5) \]

Ejemplo 5:

\[ 8y(y+3) + 4x(y+3) - 12z(y+3) = 4(y+3)(2y+x-3z) \]