Flashcards
vektorielle Geometrie
Cards in this deck (27)
- 1Punktabstandsformel
- 2Betrag eines Vektors\[\left | \vec{a} \right | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\]
- 3SpurpunkteSxy: z = 0;
Sxz: y = 0;
Syz: x = 0;
r ausrechnen und einsetzten - 4Parallelität: Gerade + GeradeRichtungssvektoren mg und mh sind vielfaches voneinander:
\[\vec{m_{g}}* \vec{x} = \vec{m_{h}}\] - 5Parallelität: Gerade + EbeneRichtungsvektor m der Gerade und Normalvektro n der Ebene sind orthogonal
\[\vec{n} * \vec{m} = 0\] - 6Parallelität: Ebene h + Ebene g1.) Die Normalvektoren (\[\vec{n}\]) der Ebenen sind kollinear (vielfaches)
\[\vec{ng} * x = \vec{nh}\]
2.) ng ist orthogonal zu den Richtungsvektoren (\[\vec{v}, \vec{r}\]) der Ebene h
\[\vec{ng} * \vec{vh} = 0\]
\[\vec{ng} * \vec{rh} = 0\] - 7(Parallelität) echt parallel: Gerade + Gerade(g = h)
der Ortsvektor von g (\[\vec{OG}\]) ist Teil der Gerade h
(Punktprobe, \[\vec{OG}\] in h einsetzten) - 8Orthogonalität: Gerade + GeradeSkalarpordukt der Richtungsvektoren (\[\vec{u}, \vec{v}\]) ist null
\[\vec{u} * \vec{v} = 0\] - 9Orthogonalität: Gerade + EbeneDie Gerade mit dem Richtungsvektor \[\vec{r}\] verläuft parallel zum Normalvektor (\[\vec{n}\]) der Ebene
Sie sind ein Vielfaches voneinander.
\[\vec{r}* x = \vec{n}\] - 10Orthogonalität: Ebene + EbeneDie Normalvektoren \[\vec{n}\] sind orthogonal
\[\vec{ng}*\vec{nh} = 0\] - 11Skalarprodukt von \[\vec{a}= \begin{pmatrix} x_{1}\\ y_{1}\\ z_{1} \end{pmatrix}\] und \[\vec{b}= \begin{pmatrix} x_{2}\\ y_{2}\\ z_{2} \end{pmatrix}\]\[x_{1}*x_{2}+y_{1}*y_{2}+z_{1}*z_{2}\]
- 12Winkel zwischen Vektoren \[\vec {a}, \vec{b}\]\[\cos \varphi = \frac{\vec{a}* \vec{b}}{\left | \vec{a} \right | * \left | \vec{b} \right |}\]
- 13Flächeninhalt eines Dreiecks / zwischen Vektoren. \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen aufA = \[\frac{1}{2}*\left | \vec{a}\times\vec{b} \right |\]
- 14Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ergibt einen Vektor, der ... zu beiden istorthogonal
- 15Flächeninhalt eines Parallelogramms \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen aufA = \[\left | \vec{a}\times\vec{b} \right |\]
- 16Volumen eines Spats \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf, \[\vec{c}\] geht in die Höhe\[V = \left | \left ( \vec{a} \right \times \vec{b} ) * \vec{c} \right |\]
- 17Volumen eines dreiseitigen Prismas \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf, \[\vec{c}\] geht in die Höhe\[V = \frac{1}{2}*\left | \left ( \vec{a}\times \vec{b} \right ) * \vec{c} \right |\]
- 18Volumen einer dreiseitigen Pyramide \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf, \[\vec{c}\] geht in die Höhe\[V = \frac{1}{6}*\left | \left ( \vec{a}\times \vec{b} \right ) * \vec{c} \right |\]
- 19Parametergleichung/Dreipunktgleichung\[E: \vec{x} = \vec{a}+ \vec{r}*(\vec{b}-\vec{a}) + \vec{s}*(\vec{c}-\vec{a})\]
- 20Normalengleichung\[E: \left [ (\vec{x} - \vec{a}) \right ] * \vec{n} = 0\]
\[\vec{x}\] = Vektor innerhalb der Ebene
\[\vec{a}\] = Stützvektor der Ebene
\[\vec{n}\] = Normalenvektor der Ebene - 21Parametergleichung Ep -- > Normalengleichung En\[\vec{u}\], \[\vec{v}\] = Richtungsvektoren von Ep
\[\vec{a}\] = Stützvektor von Ep
\[\vec{n}\] = (\[\vec{u}\] x \[\vec{v}\])
\[En: \left [ (\vec{x} - \vec{a}) \right ] * \vec{n} = 0\] - 22Normalengleichung En --> Parametergleichung Ep1.) Richtungsvektoren (\[\vec{u}\], \[\vec{v}\) für Ep aus \[\vec{n}\] errechnen : \[\vec{n} * \vec{v} = 0\]und \[\vec{n} * \vec{} = 0\]
2.) Stützvektor a aus Ep = Stützvektor \[\vec{n}\] für En
\[E: \vec{x} = \vec{a}+\vec{r}*\vec{u} + \vec{s}*\vec{v}\] - 23Normalengleichung En --> Koordinatengleichung Ek1.) Normalenvektor n übernehmen
ax + by + cz = d
2.) Stützvektor \[\vec{a}\] einsetzten für a,b und c und d ausrechen - 24Koordinatengleichung Kn --> Normalengleichung En1.) Normalenvektor ablesen
2.)\[\vec{n}*\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}= d\]
werte für x,y und z berechnen (das ist dann Stützvektor \[\vec{a}\])
\[En: \left [ (\vec{x} - \vec{a}) \right ] * \vec{n} = 0\] - 25Achsenabschnitte der EbeneEbene in Koordinatenform
gleichsetzen (Gleichungssystem) und einsetzten in die Punkte
Sx(x|0|0)
Sy(0|y|0)
Sz(0|0|z) - 26Achsenabschnittsgleichung1.) Ebene in koordinatengleichung
2.) ax + by +cz = d |/d
3.) \[E: \frac{x}{\frac{d}{a}}+ \frac{y}{\frac{d}{b}} + \frac{z}{\frac{d}{c}} = 1\] - 27—
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- 13. Klasse Mathematik Flashcards on vektorielle Geometrie, created by Ann-Kathrine Buchmakowsky on 17/03/2020.
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- Ann-Kathrine Buchmakowsky
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