Flashcards
Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων για τη Γ Λυκείου
Cards in this deck (19)
- 1Γραφικές Παραστάσεις βασικών συναρτήσεων για τη Γ ΛυκείουΕπιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Κάθε χρόνο, σε κάθε τμήμα της Γ Λυκείου που διδάσκω μαθηματικά κατεύθυνσης θέτω την εξής εργασία:
«Να σχεδιάσετε σε ένα χαρτόνι τις βασικές γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων που έχει το σχολικό βιβλίο και να καταγράψετε τις κυριότερες ιδιότητες (πχ. πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, μονοτονία, συμμετρίες, ακρότατα και 1 – 1)».
Το σκοπός μου είναι η ενασχόληση των μαθητών με τις γραφικές παραστάσεις των βασικών συναρτήσεων και να εκτιμήσουν τις πληροφορίες που μας προσφέρει το σχήμα. Η γραφική παράσταση συνάρτησης f περιέχει συνοπτικά όλα τα χαρακτηριστικά της συνάρτησης.
Στις Πανελλαδικές εξετάσεις του 2016 (κανονικές και επαναληπτικές) ξεκίνησαν να ζητούν τη χάραξη της γραφικής παράστασης και αυτό συνεχίστηκε τα επόμενα έτη. Φέτος, είναι ήδη είναι στη «μόδα» ανάλογα θέματα. Ας τα προτιμήσουμε από τα διαδοχικά υπαρξιακά θεωρήματα που έχουν πολλές φορές μια στείρα μεθοδολογία και δεν προσφέρουν στο μαθητή μια διδακτική ματιά.
Αθήνα 5/4/2020 - 2Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = ax + b, a > 0Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι - 3Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = ax + b, a < 0Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 4H σταθερή συνάρτηση f(x) = bΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: {b}
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: - (σταθερή)
Ακρότατα: -
1 – 1: όχι
- 5H πολυωνυμική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών:
[0, +00)
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο
(-00, 0] και γνησίως αύξουσα στο
[0, +00)
Ακρότατα: ελάχιστο στο (0,0)
1 – 1: όχι
- 6H πολυωνυμική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών:
(-00, 0]
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο (-00, 0] και γνησίως φθίνουσα στο
[0, +00)
Ακρότατα: μέγιστο στο (0,0)
1 – 1: όχι
- 7H πολυωνυμική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 8H πολυωνυμική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 9H ρητή συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R*
Σύνολο τιμών: R*
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα (-00,0), (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 10Η ρητή συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R*
Σύνολο τιμών: R*
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στα διαστήματα (-00,0), (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 11Η άρρητη συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: [0,+00)
Σύνολο τιμών: [0,+00)
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο (0,0)
1 – 1: ναι
- 12Η άρρητη συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: [0,+00)
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο (-00,0] και γνησίως αύξουσα στο [0,+00)
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο (0,0)
1 – 1: όχι
- 13H τριγωνομετρική συνάρτηση f(x) = ημxΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: [-1,1]
Συμμετρία: Περιττή.
Μονοτονία στο διάστημα [0,2π]: γνησίως αύξουσα στα
[0, π/2], [3π/2, 2π] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
[π/2, 3π/2]
Ακρότατα στο διάστημα [0, 2π]: μέγιστο στο σημείο (π/2 ,1) και ελάχιστο στο σημείο
(3π/2, -1).
1 – 1: όχι
- 14Η τριγωνομετρική συνάρτηση f(x) = συνxΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: [-1,1]
Συμμετρία: Άρτια.
Μονοτονία στο διάστημα [0,2π]: γνησίως αύξουσα στο [π, 2π] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
[0, π]
Ακρότατα στο διάστημα [0, 2π]: μέγιστο στα σημεία (0 ,1), (2π,1) και ελάχιστο στο σημείο
(π, -1).
1 – 1: όχι
- 15Η συνάρτηση f(x) = εφxΠεδίο Ορισμού:
R-{x/συνx=0}
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: Περιττή. Περιοδική με περίοδο π.
Μονοτονία στο διάστημα
(-π/2, π/2):
γνησίως αύξουσα
Ακρότατα: -
1 – 1: όχι
- 16Η εκθετική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: (0,+00)
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 17H εκθετική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: (0,+00)
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 18Η λογαριθμική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: (0,+00)
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
- 19Η λογαριθμική συνάρτησηΠεδίο Ορισμού: (0,+00)
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Information
- Description
- Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος Κάθε χρόνο, σε κάθε τμήμα της Γ Λυκείου που διδάσκω μαθηματικά κατεύθυνσης θέτω την εξής εργασία: «Να σχεδιάσετε σε ένα χαρτόνι τις βασικές γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων που έχει το σχολικό βιβλίο και να καταγράψετε τις κυριότερες ιδιότητες (πχ. πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, μονοτονία, συμμετρίες κτλ.)». Το σκοπός μου είναι η ενασχόληση των μαθητών με τις γραφικές παραστάσεις των βασικών συναρτήσεων και να εκτιμήσουν τις πληροφορίες που μας προσφέρει.
- Created by
- Μάκης Χατζόπουλος
- Views
- 1,773
- Rating