Flashcards
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Cards in this deck (60)
- 1PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICABenemérita Universidad Autónoma de Puebla
Docente: Javier Arturo Figueroa Ortega
Horario: Lunes a jueves de 6:00-7:00 pm.
NRC: 27348
Elaborado por: Hernández González
Sandra Irais (201862138) - 2Objetivo de la estadísticaDesarrollar la capacidad para aplicar técnicas estadísticas en el análisis de datos y descripción de poblaciones.
- 3¿Qué es la estadística?Se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.
- 4Estadística DescriptivaDescribe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presenta la información contenida en ellos.
- 5Estadística inferencialApoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muestrales efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.
- 6Elementos. Población. Caracteres individuos o elementosPersonas u objetos que contienen cierta información que se desea estudiar.
- 7PoblaciónConjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes.
- 8MuestraSubconjunto representativo de una población.
- 9EstadísticoFunción definida sobre los valores numéricos de una muestra.
- 10VARIABLES CUALITATIVASSon aquellas que pueden expresarse sólo en forma de atributo.
EJEMPLO
1) Estado civil : soltero, casado , viudo , separado
- 11VARIABLES CUANTITATIVASSon aquellas variables que pueden expresarse en forma numérica. Se dividen en ; cuantitativas discretas y cuantitativas continuas
- 12Variables Cuantitativas DiscretasSon respuestas numéricas que surgen de un proceso de conteo, siendo siempre un número entero.
EJEMPLO
2) Número de integrantes del grupo familiar.
- 13Variables Cuantitativas ContinuasSon respuestas numéricas que surgen de un proceso medición, las cuales pueden tomar valores entre dos números enteros.
EJEMPLOS
1) Estatura 2) Temperatura 3) Peso
- 14TABULACIÓN DE DATOSEn los experimentos estadísticos los datos recolectados pueden corresponder a una población o muestra.
- 15DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASEs una tabla resumen en la que se disponen los datos divididos en grupos ordenados numéricamente y que se denominan: clases o categorías.
- 16TABULACIÓN DE DATOS CUALITATIVOSFrecuencia absoluta: (fi) indica el número de veces que se repite un atributo.
- 17TABULACIÓN DE VARIABLE CUANTITATIVATabulación de variable discreta (que toma un conjunto pequeño de datos distintos)
Las tablas de frecuencia de variable discreta llevan cinco columnas.
- 18Los elementos que participan en las tablas de frecuencia son:Frecuencia absoluta: (fi) indica el número de veces que se repite una variable.
B) Tamaño de la muestra: (m) indica la cantidad de elementos que conforman la muestra, se obtiene sumando todas las frecuencias absoluta.
C) Frecuencia relativa; (hi) es la proporción de datos que se encuentra en una clase, se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el tamaño de la muestra.
D) Frecuencia absoluta acumulada: (Fi) indica la cantidad de datos que se encuentran hasta cierta clase.
E) Frecuencia relativa acumulada: (Hi) es la proporción de datos acumulados que se encuentran hasta cierta clase.
- 19TABULACIÓN DE VARIABLE CONTINUA O DISCRETAPara tabular una variable continua o discreta (que tome un gran número de datos distintos) se necesitan elementos.
- 20Los elementos que participan para tabular una variable continua o discreta son:A) Rango o recorrido: Es la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo que toma variable. R = xmáx - xmín
B) Número de intervalos o clases (m): Es el número de grupos en que es posible dividir los valores de la variable. m=1+3.3log(n) donde n es el numero de datos en la muestra.
C) Amplitud del intervalo o amplitud de la clase (a)
D) Límites de un intervalo: Son los valores extremos de una clase.
E) Limites reales de un intervalo
F) Marca de clase (xi)
G) Frecuencia absoluta (fi)
H) Frecuencia relativa (hi)
I) ) Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
J) Frecuencia relativa acumulada (Hi)
- 21REPRESENTACIÓN GRÁFICASu objetivo es captar la información obtenida en los datos en forma rápida por cualquier persona, así cada representación debe llevar un título adecuado.
- 22GRÁFICO CIRCULARSe usan para mostrar el comportamiento de las frecuencias relativas, absolutas o porcentuales de las variables. Dichas frecuencias son representadas por medio de sectores circulares.
- 23PICTOGRAMAEs un gráfico cuyo uso es similar al de sector circular, pero la frecuencia representada por medio de una figura o dibujo que identifique a la variable en estudio. Se utiliza para mostrar producciones en una serie cronológica.
- 24GRÁFICO LINEALSe utiliza para mostrar las frecuencias absolutas o relativas de una variable discreta, son representadas mediante líneas verticales proporcionales a dichas frecuencias.
- 25GÁFICO DE BARRASSe utiliza para representar tabla de frecuencia con atributos o con variables discretas y pocos valores. Sobre un eje horizontal se construyen bases de rectángulo del mismo ancho, sobre estas bases se levantan rectángulos cuya altura es proporcional a la frecuencia absoluta de la modalidad. El espacio entre ellas debe se uniforme.
- 26HISTOGRAMAEs el gráfico adecuado cuando los datos están ordenados en tablas con intervalos, es decir, para datos de variables continuas. Es una conformación de rectángulos, pero uno al lado de otro cuya área es proporcional a la frecuencia de cada intervalo. Los extremos de la base de cada rectángulo son los límites reales del intervalo.
- 27POLÍGONOS DE FRECUENCIASirve para mostrar la tendencia de la variable, se puede determinar a partir de un histograma uniendo los puntos medios superiores de cada rectángulo del histograma. También, se determina el polígono uniendo los puntos formado por la marca de clase con la frecuencia absoluta del intervalo respectivo.
- 28HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS
- 29OJIVASe usa para mostrar como se acumulan las frecuencias absolutas, relativas o porcentuales. Se obtiene al unir los puntos formados por los límites superiores de cada intervalo con la frecuencia absoluta o relativas acumuladas del intervalo respectivo. Si se consideran las frecuencias porcentuales acumuladas se llama ojiva porcentual.
- 30MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓNEn todo análisis y/o interpretación se pueden utilizar diversas medidas descriptivas que representan las propiedades de tendencia central, dispersión y forma para extraer y resumir las principales características de los datos.
- 31MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLas medidas de tendencia central a estudiar son: media aritmética, mediana y moda..
- 32MEDIA ARITMÉTICAEs la medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia. Se calcula sumando todas las observaciones de un conjunto de datos, dividiendo después ese total entre el número total de elementos involucrados.
- 33Media aritmética: Datos agrupados.
- 34MEDIANA Es el valor que se encuentra en el centro de una secuencia ordenada de datos. La mediana no se ve afectada por observaciones extremas en un conjunto de datos. Su símbolo es Me.Datos no agrupados
Se deben ordenar los datos de forma creciente o decreciente. Para muestras con un número par de observaciones, la mediana es el dato que queda en el centro de dicha ordenación y para muestras con número impar de observaciones la mediana es el promedio de los dos datos centrales.
- 35Mediana: Datos agrupados.
- 36MODALa moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. Se le obtiene fácilmente a partir de un arreglo ordenado. Su símbolo es Mo.
Datos agrupados.
Datos no agrupados.
- 37MEDIDAS DE DISPERSIÓNEs el grado de variación o diseminación de los datos. Dos conjuntos de datos pueden diferir tanto en tendencia central como en dispersión o dos conjuntos de datos pueden tener las mismas medidas de tendencia central, pero diferir mucho en términos de dispersión.
- 38RANGOIndica el número de valores que toma la variable. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos o la diferencia entre el límite real superior del último intervalo y el límite real inferior del primer intervalo.
- 39DESVIACIÓN MEDIAEs la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de todos los datos respecto a la media aritmética. Su símbolo es DM.
Datos no agrupados.
Datos agrupados.
- 40VARIANZALa varianza se define como el promedio aritmético de las diferencias entre cada uno de los valores del conjunto de datos y la media aritmética del conjunto elevadas al cuadrado.
A) Datos no agrupados.
B) Datos agrupados.
- 41DESVIACIÓN ESTÁNDAREs la raíz cuadrada positiva de la Varianza. Su símbolo es S.
A) Datos no agrupados.
B) Datos agrupados.
- 42CRITERIO DE HOMOGENEIDADUna distribución se considera homogénea, si la desviación estándar se encuentra entre la quinta y la cuarta parte del rango. Si no es así, entonces se considera que la muestra es heterogénea.
- 43ELEMENTOS DE PROBABILIDADESLa probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyo resultado no puede ser predicho de antemano con seguridad.
- 44EXPERIMENTO ALEATORIO O EXPERIMENTOCualquiera operación cuyo resultado no puede ser predicho de anterioridad con seguridad.
EJEMPLO
a) lanzamiento de una moneda b) lanzamiento de un dado
- 45ESPACIO MUESTRALEs el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un experimento. Su símbolo es Ω.
EJEMPLO
a) experimento: lanzamiento de un dado, el espacio muestral es (1,2,3,4,5,6)
- 46EVENTO O SUCESOEs cualquier subconjunto de un espacio muestral.
EJEMPLO
A= (Obtener un número impar al lanzar un dado)
A= (1,3,5)
- 47AXIOMAS DE LA PROBABILIDADAxioma 1 = P(Ω) = 1
Axioma 2 = P(A) ≥ 0
Axioma 3 = P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Si A ∩ B = Ø
- 48EJEMPLO DE AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD
- 49TEOREMA 1A) P(Ø ) = 0
B) P(A') = 1 - P(A)
C) Si A ⊆ B entonces, P(A) ≤ P(B) - 50TEOREMA 2A) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
B) P(A-B) = P(A) - P(A ∩ B) - 51TEOREMA 3Sea Ω un espacio muestral y A un evento de Ω , A ⊆ Ω, entonces:
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + . . . + P(Ak) - 52EJEMPLO DE TEOREMAS
- 53PROBABILIDAD CONDICIONALSe define cuando se está calculando la probabilidad de un evento A en particular, y se tiene información
sobre la ocurrencia de otro evento B
- 54EJEMPLO PROBABILIDAD CONDICIONAL
- 55TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTALEl teorema probabilidad total o regla de eliminación permite hallar la probabilidad de un evento B cuando el espacio muestral Ω sea dividido en varios eventos A1,A2,A3,… hasta Ax.
- 56EJEMPLO DE TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
- 57TEOREMA DE BAYESSi los eventos B1, B2, B3….Bk constituyen una división muestral del espacio S donde P(Bi) ≠ 0 para i=1,2,3, …, k, entonces, para cualquier evento A en S tal que la probabilidad de A sea diferente de cero.
- 58EJEMPLO DE TEOREMA DE BAYES
- 59REFERENCIASfile:///C:/Users/52222/Downloads/EstadisticayProbabilidad.pdf
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Information
- Description
- En estas fichas se mostrarán los temas vistos durante todo el curso de Probabilidad y estadística.
- Created by
- Sandra Irais Hernández · Nov 2020
- Updated
- Nov 30, 2020
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