Flashcards
Multivariate Regression
Cards in this deck (16)
- 1Multivariate lineare RegressionVerfahren zur Prüfung des gemeinsamen
linearen
Einflusses mehrerer unabhängiger Variablen auf eine
metrische abhängige
Variable - 2Multivariate lineare Regression 2Erklärung der Variabilität einer abhängigen Größe
durch (mehrere) Einflussgrößen
1.
Formulierung eines plausiblen Modells für die Wirkung
der Einflussgrößen auf die abhängige Größe,
2.
Quantifizierung der Wirkung von Einflussgrößen,
3.
Bestimmung der statistischen Signifikanz von Effekten,
4.
Voraussage der abhängigen Größe bei neuen
Beobachtungen - 3Multivariate RegressionFormulierung des Modells
Schätzung der
Regressionsfunktion
Prüfung der
Regressionsfunktion - 4Plausibilitätausschließlich fachliche Gesichtspunkte
eine Rolle
Der Untersuchungsansatz sollte die vermuteten
Ursache-Wirkungs-Beziehungen möglichst vollständig
enthalten - 5Einfache Regression (Residualgrößen, Residuen)Die in der vorgegebenen Regressionsgleichung nicht erfassten Einflussgrößen der empirischen y-Werte schlagen sich in Abweichungen von der Regressionsgeraden nieder. Diese nicht erklärten Abweichungen werden durch die Variable e repräsentiert. Die Werte ek werden Residuen genannt.
- 6Prüfung der RegressionsfunktionGlobale Prüfung
wie gut wird die unabhängige Variable Y durch das Regressionsmodell erklärt?
Prüfung der Regressionskoeffizienten
wie gut tragen einzelne Variablen des Regressionsmodells zur Erklärung der abhängigen Variablen Y bei
-Bestimmtheitsmaß
-Gesamtabweichung
-Gesamtstreuung - 7Gesamtabweichung RegressionsfunktionGesamtabweichung = erklärte Abweichung + Residuum
- 8GesamtstreuungSumme der quadrierten Gesamtabweichungen aller Beobachtungen
Gesamtstreuung = erklärte Streuung + nicht erklärte Streuung - 9Bestimmtheitsmaßr² = erklärte Streuung / Gesamtstreuung
r² = 1 - nicht erklärte Streuung / Gesamtstreuung - 10korrigiertes Bestimmtheitsmaßr²korr = r² - (J * (1 - r²) / K - J - 1)
K = Zahl der Beobachtungswerte
J = Zahl der Regressoren
K - J - 1 Zahl der Freiheitsgrade - 11F-Statistik (Überprüfung der Gültigkeit über die Stichprobe hinaus)1. Berechnung des empirischen F-Wertes
2. Vorgabe eines Signifikanzniveaus
3. Auffinden des theoretischen F-Wertes
4. Vergleich des empirischen mit dem theoretischen F-Wert
F-Test basierend auf empirischen Wert - 12F-TestMit jedem zusätzlichen Regressor J wächst die erklärte Streuung. Mit der Zahl der Beobachtungswerte steigt die nicht erklärte Streuung. Die Nullhypothese wird verworfen wenn Femp > Ftab
- 13F-Statistik (Vorgabe eines Signifikanzniveaus)Es ist eine Wahrscheinlichkeit vorzugeben, die das Vertrauen in die Verlässlichkeit des Testergebnisses ausdrückt. Üblicherweise wird hierfür die Vertrauenswahrscheinlichkeit 0,95 gewählt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % kann man sich darauf verlassen, dass der Test zu einer Annahme der Nullhypothese führt, wenn diese korrekt ist (wenn kein Zusammenhang besteht). Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, obgleich sie richtig ist, beträgt dann (α =1-0,95 = 5%)
α ist die Irrtumswahrscheinlichkeit des Tests (Signifikanzniveau) 1- α ist die Vertrauenswahrscheinlichkeit - 14Nullhypothesezwischen den Variablen besteht eigentlich kein Zusammenhang; es wurde nur zufällig eine Stichprobe erhoben, für die die statistische Analyse einen starken Zusammenhang anzeigt
- 15Irrtumswahrscheinlichkeit „alpha“Wahrscheinlichkeit mit der irrtümlich ein
Zusammenhang ermittelt wird. - 16Prüfung der Regressionskoeffizienten (t-Test)wenn die Nullhypothese des F-Tests verworfen wird, d.h. mindestens einer der Regressionskoeffizienten ungleich Null ist
1. Berechnung des empirischen t-Wertes
2. Vorgabe eines Signifikanzniveaus
3. Auffinden des theoretischen t-Wertes
4. Vergleich des empirischen mit dem theoretischen t-Wert