Función exponencial: elementos y propiedades

Los elementos y propiedades de la función exponencial

Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.

Dominio:

El dominio son todos los números reales.

Recorrido:

El recorrido son todos los números reales positivos.

Derivada de la función exponencial:

En el caso particular en el que a sea igual al número e (e = 2,7182818…), la derivada de la función f(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad.

Integral de la función exponencial:

Todas las funciones exponenciales son continuas.

Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es decreciente.

La imagen de 0 siempre es 1 y la imagen de 1 es a.

f0=exp0=a0=1

f1=exp1=a1=a

Las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a).

Sea la función exponencial con a = 2, definida por la función:

La función es continua en todos los números reales.

El eje X es una asíntota horizontal.

Si a > 1 :

Al elevar un número mayor que 1 a cantidades negativas cada vez más grandes, el valor de la potencia se acerca a cero, por tanto :

Cuando x → - ∞ , entonces a x → 0

Si 0 < a < 1 :

Ocurre lo contrario que en el caso anterior :

Cuando x → + ∞ , encontes a x → 0

Su recorrido es (0, +∞) .

Son funciones continuas.

Son siempre concavas.