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Ajuste de curva e interpolación

Ajuste de curvas

Encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales.

Interpolación

Hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.

Se presenta cuando solo nos dan una funcion de la que solo se conoce una serie de puntos de la misma y se pide hallar el valor de un punto x

Lineal

Solo se toman dos puntos (x0, y0), (x1, y1).

Consiste en hallar una estimación del valor y par un valor x, tal que x0<x< x1

Se utiliza un polinomio de interpolación de primer grado

En este caso tenemos que f (x) = y0 (polinomio constante) es el polinomio de menor grado tal que f (x0) = y0, por lo tanto, es el polinomio de interpolación: (x0, y0)

CASO 1

Tenemos los datos: (x0, y0), (x1, y1) en este caso el polinomio de interpolación es la función lineal que une a los dos puntos dados. Por lo tanto tenemos que:

CASO 2

Cuadrática

Se tienen más de dos puntos (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2)

Se utiliza un polinomio de interpolación de segundo grado.

El término cuadratico se obtiene de

Polinomio de interpolación

Función polinomial que además de interpolar los datos, es el de menor grado posible.

Interpolación de Lagrange

Polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange

Unico polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos

Dado un conjunto de k + 1

Donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinación linea

De bases polinómicas de Lagrange:

Newton.

Cualquier polinomio de <n[x] se puede expresar en forma única como una combinación lineal de los monomios {1, x, x2,. . ., xn}

Linealmente independiente