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METODOS ABIERTOS

METODO DE LA SECANTE

METODO DE LA SECANTE MODIFICADA

En analisis numerico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.

Es una variación del metodo de newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio y en el punto de la iteración anterior. Este método es de especial interés cuando el coste computacional de derivar la función de estudio y evaluarla es demasiado elevado, por lo que el método de Newton no resulta atractivo.

Tiene ciertas ventajas frente a otros métodos, como por ejemplo, que no necesitamos saber la primera derivada (newton) y se procede independientemente a los signos de la función (a diferencia del método de la regla falsa). Además, tiene un gran índice de aciertos, al considerar solamente dos puntos al principio.

ANALISIS NUMERICO

Método de la secante modificada. En lugar de iniciar con dos valores iniciales arbitrarios para encontrar la raíz, se involucra una perturbación fraccionaria de la variable independiente para estimar la derivada. Donde δ es una pequeña perturbación fraccionaria.

La fórmula de iteración es x i+1 = xi – [δxi * f(xi)] / [ f(xi + δxi) – f(xi)]

1. Se aproxima la derivada de la función con un método de cambio fraccionario de la variable.

2. Se reemplaza en la ecuación de Newton-Raphson.

Fórmula de la Secante Modificada:

1. Con lo que se obtiene la fórmula de la secante modificada:

diferencias