Fichas
FICHAS LIMITE
Fichas del conjunto (21)
- 1SIDNY TORRES BELLO 2° "I" VESPERTINO N.L.42"PROPIEDADES DE LOS LÍMITES"
- 2PROPIEDADES DE LOS LÍMITES:Nos permitirán calcular
una gran cantidad de límites sin recurrir a tablas o a gráficas - 3Suponga que f y g son funciones tales que limx→c f(x) = L y limx→c g(x) = M entonces se tienen las siguientes propiedades:
- 4PROPIEDADES a) lim x→c(f(x) + g(x))=L + M. "El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites de las funciones (cuando estos existen)"Ejemplo:
a)lim x→3 (x+15)= lim x→3 x+ lim x→3 15= 3+15=18
- 5PROPIEDADES b)lim x→c (f(x) - g(x))= L - M. “El límite de una resta de funciones es la resta de los límites de esas funciones (cuando éstos existen)”Ejemplo:
b) lim
x→3
(x − 15) = lim
x→3
x − lim
x→3
15 = 3 − 15 = −12 - 6PROPIEDADES c) lim x→c (f(x)g(x))= L * M. “El límite de un producto de funciones es el producto de los límites de esas funciones (cuando éstos existen)”Ejemplo:
c) lim
x→5
4x = lim
x→5
4 · lim
x→5
x = 4 · 5 = 20 - 7PROPIEDADES d)limx→c f(x)/g(x)= L/M, siempre que M /=0. “El límite de un cociente de funciones es el cociente de los límites de esas funciones (cuando éstos existen y el límite en el denominador es diferente de 0)”Ejemplo:
d) lim
x→3
x + 15
x − 15
=
limx→3(x + 15)
limx→3(x − 15) =
18
−12
=
−3
2 - 8PROPIEDADES e)Si n es un número entero entonces limx→c [f(x)]n = L n . Cuando n es negativo se debe tener que L 6= 0. “El l´ımite de una potencia de una funci´on es la potencia del l´ımite de esa funci´on (cuando ´este existe y en caso de que el exponente sea negativo L 6= 0)”Ejemplo:
e) lim
x→2
x
3 =
h
lim
x→2
x
i3
= 23 = 8 - 9PROPIEDADES f) Si n es un número natural entonces limx→c pn f(x) = √n L. En caso de que n sea par debemos tener L ≥ 0. “El límite de la raíz n–ésima de una función es la raíz n–ésima del límite de la función (cuando ´este existe y cuando n es par si es mayor o igual que 0)”Ejemplo:
f) lim
x→4
√
x =
q
lim
x→4
x =
√
4 = 2 - 10FACTORIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE LOS LÍMITESFACTORIZAR:
Es expresar un polinomio como producto de otros polinomios. - 11FACTORIZACIÓNEjemplo:
Por ejemplo, si usted realiza el producto (x − 2)(x + 3) obtiene como resultado x
2 + x − 6, en otras
palabras: x
2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) de manera que (x − 2)(x + 3) es una factorizaci´on de x
2 + x − 6,
se dice que (x − 2) y (x + 3) son factores de x
2 + x − 6. - 12SIMPLIFICACIÓNSIMPLIFICAR:
Un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar”
los factores que sean idénticos “arriba” y “abajo” en la fracción. - 13SIMPLIFICACIÓNEjemplo:
Por ejemplo, x
2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) y x
2 − 4 = (x − 2)(x + 2), entonces.
x
2 + x − 6
x
2 − 4
=
(x − 2)(x + 3)
(x − 2)(x + 2) =
x + 3
x + 2
La última fracción es simplificación de la primera (se tachó el factor en común x − 2). - 14Existen muchos métodos de factorizar polinomios:Las siguientes fórmulas de factorización pueden ayudar.
- 15MÉTODOS PARA CALCULAR LÍMITESEl objeto de realizar estas
transformaciones se utiliza los conocimientos del álgebra básica tales
como operaciones con fracciones racionales, factorización de polinomios,
racionalización y simplificación de expresiones algebraicas en general. - 16PRIMER MÉTODO: FACTORIZAR Y SIMPLIFICAR
- 17SEGUNDO MÉTODO: RACIONALIZAR Y SIMPLIFICAR
- 18RACIONALIZACIÓNEn una fracción algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador
o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresión sino que “cambia de
lugar”. - 19Ejemplo: Racionalizar el denominador enSe trata de que el denominador no contenga races. El método es multiplicar el numerador y el denominador por una expresión que permita que en el denominador no queden las races. Es de gran ayuda
recordar las fórmulas de factorización (vea el recuadro sobre ese tema). En este caso, con el fin de utilizar
la fórmula de diferencia de cuadrados procedemos así:
- 20TERCER MÉTODO: COMBINACIÓN DE LOS ANTERIORES
- 21EJEMPLO
Información
- Descripción
- Fichas sobre FICHAS LIMITE , creado por Sidny Torres Bello el 31/05/2020.
- Creado por
- Sidny Torres Bello
- Visitas
- 2
- Valoración