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Sin título
Fichas del conjunto (7)
- 1PROPIEDADES DE LOS LIMITESLos límites junto con las propiedades de los limites nos permitir calcular
una gran cantidad de lımites sin recurrir a tablas o a graficas.
Suponga que f y g son funciones tales que limx→c
f(x) = L y limx→c
g(x) = M entonces se tienen las
siguientes propiedades:
a) limx→c
f(x) + g(x)
= L + M. “El lımite de una suma de funciones es igual a la suma de los lımites
de las funciones (cuando ´estos existen)”
b) limx→c
f(x) − g(x)
= L − M. “El lımite de una resta de funciones es la resta de los lımites de esas
funciones (cuando ´estos existen)”
c) limx→c
f(x)g(x)
= L · M. “El lımite de un producto de funciones es el producto de los lımites de
esas funciones (cuando ´estos existen)”
d) limx→c
f(x)
g(x)
=
L
M
siempre que M 6= 0. “El lımite de un cociente de funciones es el cociente de los
lımites de esas funciones (cuando estos existen y el lımite en el denominador es diferente de 0)”
e) Si n es un numero entero entonces limx→c
[f(x)]n = L
n
. Cuando n es negativo se debe tener que L 6= 0.
“El lımite de una potencia de una funcion es la potencia del lımite de esa funcion
- 2EJEMPLOa) lim
x→3
(x + 15) = lim
x→3
x + lim
x→3
15 = 3 + 15 = 18
b) lim
x→3
(x − 15) = lim
x→3
x − lim
x→3
15 = 3 − 15 = −12
c) lim
x→5
4x = lim
x→5
4 · lim
x→5
x = 4 · 5 = 20
d) lim
x→3
x + 15
x − 15
=
limx→3(x + 15)
limx→3(x − 15) =
18
−12
=
−3
2
e) lim
x→2
x
3 =
h
lim
x→2
x
i3
= 23 = 8
f) lim
x→4
√
x =
q
lim
x→4
x =
√
4 = 2 - 3FACTORIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓNFactorizar es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
Por ejemplo, si usted realiza el producto (x − 2)(x + 3) obtiene como resultado x
2 + x − 6, en otras
palabras: x
2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) de manera que (x − 2)(x + 3) es una factorizaci´on de x
2 + x − 6,
se dice que (x − 2) y (x + 3) son factores de x
2 + x − 6.
Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar”
los factores que sean identicos “arriba” y “abajo” en la fraccion. - 4EJEMPOx
2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) y x
2 − 4 = (x − 2)(x + 2), entonces
x
2 + x − 6
x
2 − 4
=
(x − 2)(x + 3)
(x − 2)(x + 2) =
x + 3
x + 2 - 5FORMULASx
2 + 2xy + y
2 = (x + y)(x + y) x
2 − 2xy + y
2 = (x − y)(x − y)
x
2 − y
2 = (x + y)(x − y) x
3 − y
3 = (x − y)(x
2 + xy + y
2
)
x
3 + y
3 = (x + y)(x
2 − xy + y
2
) x
2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) - 6CALCULO DE LIMITESSi f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
límite
Es decir: Para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
No podemos calcular límite porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
- 7Vargas Padilla Sergio Eduardo segundo nuno vespertino NL:43
Información
- Descripción
- Fichas sobre Sin título, creado por Sergio Vargas Padilla el 01/06/2020.
- Creado por
- Sergio Vargas Padilla
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