Función cuadrática: propiedades y gráfica de la parábola

Las funciones polinómicas son aquellas constituidas por un polinomio, un ejemplo de estas es la función cuadrática o de segundo grado, representada con una gráfica de parábola y la siguiente ecuación:

f (x) = ax2+bc+c

Representación gráfica de la parábola

Para construir una gráfica de parábola se requiere conocer los siguientes elementos:

Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente

PROPIEDADES DE FUNCIONES CUDRATICAS

FUNCIONE CUADRATICA

- Dominio es el conjunto de los números reales. Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. Cuanto mayor es "a" en valor absoluto, más cerrada es la curva. Puntos de corte de la parábola con los ejes de coordenadas: - eje X: soluciones de la ecuación ax²+bx+c=0 - eje Y: (0,c)

Simetría Sea f (x) = ax2 +bx +c el criterio de una función cuadrática, el eje de simetría de una parábola es la recta vertical de ecuación Esta recta es importante cuando se realiza la gráfica de una función cuadrática, pues divide a la parábola en dos partes congruentes, es decir, cualquier punto de la parábola tendrá un punto homólogo al otro lado de este eje. Cuando el coeficiente b= 0, entonces el eje de simetría es la recta vertical de ecuación x =0, es decir el eje “y”, decimos entonces que la parábola tiene una simetría par

Monotonía 1. Si f '(a) > 0 entonces f es creciente en “a”. 2. Si f '(x) < 0 entonces f es decreciente en “a”. 3. Si f '(x) = 0 y f´´(a)≠0 entonces se dice que f tiene un valor extremo en a. La representación de las funciones cuadráticas es una parábola con eje de simetría paralelo al eje de ordenadas, que la divide en dos ramas, una creciente y otra decreciente

Vértice El vértice se constituye en el punto más importante de la parábola por la cantidad de propiedades que define para la misma. Las coordenadas de dicho punto determinan el eje de simetría de la gráfica, la monotonía de la función, su imagen o recorrido. Cuya fórmula es: -b / 2a

Representación gráfica Para representar gráficamente una función f cualquiera te proponemos seguir el procedimiento siguiente.

Calcular los ceros si los posee.

Calcular las coordenadas del vértice.

Calcular algunos puntos y sus simétricos respecto al eje de la parábola.

Representar los puntos determinados, en un sistema de coordenadas rectangulares.

Unir los puntos representados mediante una parábola