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TRANSFORMACIONES LINEALES

DEFINICION DE TRANSFORMACION LINEAL

NUCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACION LINEAL

REPRESETACION MATRICIAL DE UNA TRANSFORMACION LINEAL

La transformación lineal de matrices son operaciones lineales mediante matrices que modifican la dimensión inicial de un vector dado.

La imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de, al menos, un vector del dominio.

Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal,

ES

Siendo V y W espacios vectoriales

Una transformación lineal T de V en W es una función que a cada vector le asocia un mismo vector T(v) Є W

El espacio vectorial V es el dominio de la función T, y el conjunto de vectores T(v) Є W es el contradominio

Existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T

ENTONCES

Que satisface T(v) = Av para toda v en V.

T (v1 + v2 ) = T (V1) + T(V2)

SATISFACE

T:V→W una transformación lineal.

SIENDO

núcleo(T)={v∈V∣T(v)=0}

T es denotada por Im(T), es el conjunto de todos los vectores en W que son imágenes de los vectores en V bajo T.

ES DECIR

Im(T)={T(v)∣v∈V}

REFERENCIAS

* PUSTILNIK, I. & GÓMEZ, F.. (octubre 21, 2017). Núcleo e imagen. Clasificación de las transformaciones lineales.. mayo, 2022, de UTN.BA Sitio web: https://aga.frba.utn.edu.ar/nucleo-e-imagen-clasificacion-de-las-transformaciones-lineales/#:~:text=de%20las%20dimensiones-,N%C3%BAcleo%20de%20una%20transformaci%C3%B3n%20lineal,es%20un%20subespacio%20de%20V%20.

*UNAL. (2019). Clase 19. Parte 1. Núcleo e imagen. mayo, 2022, de Orgullo un Sitio web: https://ciencias.medellin.unal.edu.co/cursos/algebra-lineal/clases/8-clases/102-clase-19-parte2.html