Números Imaginarios

Números Imaginarios

1. y Números Complejos (C)

   • Todo número de la forma a+bi, siendo a y b números reales, y la i la unidad imaginaria
     • 2= a+bi .- a: parte entera R de z; Re(z)= a. b: es la parte imaginaria de z; Im(z)=b.
   • Se puede representar de 3 formas: Canónica o binómica: a+bi, par ordenado (a,b) y gráficamente como vector
     • Graficamente en el plano: el eje "x" es el de los reales y el "y" el de los imaginarios. Ej:
       • El modulo o valor absoluto de un C: z=(a,b) es la longitud del vector, o sea la distancia del (0,0) al (a,b). IzI= raíz cuadrada de a^2+b^2
   • El conjugado de un C se denota como z* ( o z con una rayita arriba), es simétrico a z. Su diferencia radica en el signo del n° imaginario. Si z= 5+3i, entonces z*=5-3i
   • Suma y Resta entre complejos: Se suma o resta, dependiendo el caso, real con real y imaginario con imaginario. Ej:
   • Ponderación entre complejos: Sean z= a+bi=(a,b) y K e Reales
     • K*z= K(a,b) = (K*a, K*b)
     • K*z= K(a,bi) = K*a, K*bi
   • Igualdad entre complejos: Sean z1=a+bi y z2=c+di, a=c ; b=d
   • Multiplicación entre complejo:
   • División en los complejos: Sean z1=a+bi= (a,b) y z2=c+di= (c,d). La división entre z1 y z2 es igual al producto entre z1 y el inverso multiplicativo de z2
     • z1/z2= z1 * 1/z2 = (z1*z2)/ |z2|^2
       • z1/z2= (ac+bd , bc-ad) / (c^2 + d^2)
       • equivalente a:
     • Inverso aditivo (opuesto): (a+bi) + (-a-bi) = 0+0i a+(-a)+bi+(-bi)= 0+0i
     • Inverso multiplicativo (reciproco):

2. Números cuya parte real es igual a cero

   • En 5i, el 5 es el real y la i la parte imaginaria

3. Unidad Imaginaria:

   • Cada cierto multipiplo de 4 se repite el intervalo que da como resultado de la potencia
     • Ej:

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