z

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1. Transformada en Z y sus Propiedades

   • Caracteristicas
     • Contraparte de la Transformada de Laplace
     • Opera sobre una señal analogica o de tiempo continuo
     • Convierte
       • Una señal compleja en dominio del tiempo discreto
         • En una representacion en domino de la frecuencia compleja
     • modelo matematico usado en el Procesamientos de señales
       • Aplicando en
         • Circuitos digitales
         • Sistemas de Radar
         • Telecomunicaciones
   • Tipos
     • Transformada Z Unilateral
       • es la forma alternativa, en X(n) cuando n>=0
         • X(n) es la probabilidad que toma una variable discreta en el instante n
     • Transformada Z Bilateral
       • es una señal definida por el dominimo de tiempo discreto X(z)
         • z
         • n es un entero y z un complejo de la forma
   • Propiedades
     • Linealidad
     • Desplazamiento por la derecha de X(n)
     • Desplazamiento en el tiempo por la izquierda
     • Multiplicacion por n y N^2
     • Multiplicacion por a^n
     • Sumatoria
     • Convolucion
     • Teorema del valor Inicial
     • Teorema del valor Final

2. Solucion de ecuaciones usando Transformada Z

   • Caracteristica
     • Dada una ecuancion en diferencia de orden n
       • se utiliza propiedades de Tz
         • Linealidad
         • Desplazamiento
         • Para Transformarla en Una Ecuacion Algebraica
   • Definicion
     • Es del tipo
     • Se puede Escribir
       • La solucion consiste en buscar
         • Distintas Funciones f(n) que satisfacen dicha ecuacion
         • Varios metodos usados en ecuaciones diferenciales
   • Condiciones de fronteras distintas de Cero
     • se relaciona con la transforma Z de la siguiente manera
       • Sea d(n)= y(n+m)
     • Se mulplica ambos lados de ecuancion por z y z^2

3. Transformada Z inversa

   • Caracteristica
     • Tz de la senal en tiempo discrecot x(n)
       • Se puede calcular a partir de X(z)
     • Cuando
       • X(z) es una funcion racional de z
         • Podemos calcular transformada z inversa
   • Expancion por division larga
     • sea X(z) en la forma racional
       • X(z)= B(z)/A(z)
         • se calcula la Tz inversa de x(n) para un intervalo finito de valores de n
   • Expancion por fracciones parciales
     • Suponga que X(z) esta dada por la forma racional
       • X(z)=B(z)/A(z) ambos terminos tienen el mismo grado
       • x(0) es la valor inicial de x(n)
       • R(z) es un polinomio en z de grado menor A(z)

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