La noción de función

La noción de función

1. Es una de las más usadas en las matecáticas profesionales y escolares. El concepto matemático “función”, es fundamental en formación de profesores de matemáticas para secundaria y en estudiantes universitarios, No obstante es también una de las más problemáticas en su aprendizaje y enseñanza en todos los niveles de escolaridad (Piaget, et. al., 1968; Castro y Villarraga, 2014).

   • Noción de función en libros de matemáticas
     • Algunas nociones de función se han encontrado en libros de matemáticas y otros en libros de textos escolares. algunas definiciones son:
       • DEF 1: Una función es una colección de pares de números con la siguiente propiedad: Si (a, b) y (a, c) pertenecen ambos a la colección, entonces b = c; en otras palabras, la colección no debe contener dos pares distintos con el mismo primer elemento.
       • DEF 2 :Si f es una función, el dominio de f es el conjunto de todos los a para los que existe algún b tal que (a, b) está en f. Si a esta en el dominio de f, se sigue de la definición de función que existe, en efecto, un numero b único tal que (a, b) está en f. Este b único se designa por f(a)
       • DEF 3: Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x de un conjunto llamado dominio un valor único f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de valores así obtenidos se llama rango de la función
       • DEF 4: Sean dos conjuntos X, Y. Una función (de X en Y) es una regla o un método de asignar a cada elemento de X un único elemento de Y
       • DEF 5: Sean X,Y dos conjuntos y f una función de X en Y. El conjunto X se llama dominio de la función. Si f(x)=y, se dice que y es el valor de f en x. El conjunto de todos los valores de la función se llama recorrido (o rango) de la función.
       • DEF 6: Una función de un conjunto D en un conjunto R es una regla que asocia un elemento único de R a cada elemento de D
       • DEF 7: Cualquier conjunto f={(x,y)} de pares ordenados (x, y), xÎX. yÎY, tal que, para pares cualesquiera (x’, y’) Î f y (x’’, y’’) Î f de la condición y’ ¹ y’’ se deduce que x’ ¹ x’’, se llama función, o lo que es lo mismo, aplicación.
   • La noción de comprensión
     • la construcción de los conceptos matemáticos en un estudiante no comienza desde que éstos son introducidos en clase por un profesor, sino que empieza mucho antes en experiencias previas en la formación de esquemas en el mundo intrafamiliar, en los cuales se halla inserto el niño o niña y en su núcleo familiar incluyendo las TIC.
       • La comprensión matemática ha sido evidenciada por la construcción de un sistema ramificado de conceptos matemáticos en el cerebro
         • se forma
           • desde la infancia,
           • antes de que el niño o niña se encuentre escolarizado
         • puede ser evaluada
           • por la realización de actos mentales
             • impliquen actividades complejas y que no debe ser identificada con actividades mentales reflejas sobre conceptos, sino que debe presuponer un proceso mental del sujeto
         • Janvier ha considerado que la comprensión no se determina por etapas
           • sino que es un proceso acumulativo
             • basado fundamentalmente en la
               • capacidad de tratar con un conjunto cada vez más enriquecedor de representaciones y que la representación tiene que ver con cuestiones externas e internas a la mente del sujeto
       • Desde la psicología se ha pensado también en la existencia de dos tipos de representación
         • externas e internas o mentales
           • La comunicación requiere que las representaciones sean externas, tomando la forma de lenguaje oral, símbolos escritos, dibujos u objetos físicos
         • Para pensar sobre ideas matemáticas necesitamos representarlas internamente, de manera que permita a la mente operar sobre ellas
           • Kaput (1992) ha considerado dos mundos:
             • el de las operaciones mentales
             • el de las operaciones físicas
   • Representaciones semióticas y sistemas de representación
     • Las representaciones semióticas, son conscientes y externas (Duval, 1999)
       • permiten ver el objeto
         • mediante la percepción de estímulos puntos, trazos, caracteres, sonidos, etc.
       • se clasifican en :
         • Analógicas
           • imágenes conservan relaciones de vecindad)
         • no-analógicas
           • las lenguas) según que conserven o no algunas de las propiedades del objeto que representan.
     • Las operaciones cognitivas unidas a las representaciones semióticas son:
       • producción de una representación
       • tratamiento de una representación dentro de un mismo registro de representación
       • transformación de una representación desde un registro de representación a otro.