FUNCIONES

FUNCIONES

1. FUNCIÓN LOGARÍTMICA

   • DEFINCIÓN: Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial
     • APLICACIONES :Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una población, y quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo.
       • GRÁFICA
         • Gráfica de una función logarítmica con b > 1
           • Gráfica de una función logarítmica con 0 < b < 1

2. FUNCIÓN EXPONENCIAL

   • DEFINICIÓN: Existe una función que desempeña una función importante no sólo en matemáticas, sino también en finanzas, economía y otras áreas de estudio. Incluye una constante elevada a un exponente variable, como F (X)= 2x... A tales funciones les llamamos funciones exponenciales.
     • APLICACIONES: De las funciones exponenciales en temas como interés compuesto, crecimiento poblacional y decaimiento radiactivo.
       • Gráfica de funciones exponenciales con b > 1
       • Graficación de una función exponencial con 0 < b < 1
       • Gráfica de una función con una base constante
       • función exponencial natural.
       • Gráficas de funciones que incluyen a e

3. FUNCIÓN CUADRÁTICA

   • DEFINICIÓN: Una ecuación del tipo ax2 + bx + c=0 donde a, b y c son constantes, se denomina una ecuación cuadrática en la variable x. Existen tres métodos para resolver una ecuación de ese tipo: factorizando, usando la fórmula cuadrática y completando el cuadrado
     • APLICACIONES: Usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.
       • GRÁFICA: es una curva con forma de U llamada parábola. Puede ser trazada dibujando soluciones de la ecuación, encontrando el vértice y usando el eje de simetría para graficar puntos seleccionados, o encontrando las raíces y el vértice

4. FUNCIÓN LINEAL

   • DEFINICIÓN: La forma canónica de una ecuación lineal en la variable x es: ax + b = 0 donde a diferente a 0. Donde a y b son constantes.
     • APLICACIONES Varía según la pendiente Oferta y Demanda. Se aplica al cálculo de costos y precios de productos. Además se puede calcular el consumo de un servicio, por ejemplo, agua, luz, gas, teléfono, etc.
       • GRÁFICA es una línea recta y una línea recta queda determinada cuando conocemos dos de sus puntos, las gráficas de estas ecuaciones las obtenemos graficando en el plano dos de sus soluciones y trazando después la recta que contiene a estos dos puntos.

5. OPERACIONES ENTRE FUNCIONES: Las funciones con dominios que se traslapan pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas y divididas. Si f ( x ) y g ( x ) son dos funciones, entonces para todas las x en el dominio de ambas funciones la suma, diferencia, producto y cociente están definidos como sigue. ( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x ) ( f – g )( x ) = f ( x ) – g ( x ) ( fg )( x ) = f ( x ) × g ( x )

   • FUNCIÓN DE COSTO: Especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma Costo = Costo variable + Costo fijo en la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma C(x) = mx + b se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.
     • FUNCIÓN DE INGRESO: El ingreso que resulta de una o más transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingreso bruto. Si I(x) es el ingreso por vender x artículos al precio de m cada uno, entonces I es la función lineal I(x) = mx y el precio de venta m se puede también llamar ingreso marginal.
       • FUNCIÓN DE UTILIDAD: La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. Si la utilidad depende linealmente en el número de artículos, entonces la pendiente m se llama la utilidad marginal. La utilidad, el ingreso, y el costo son relacionados por la siguiente formula: Utilidad = Ingreso − Costo U = I − C Si la utilidad es negativa, por ejemplo −$500, se denomina pérdida (de $500 en este caso). El equilibrio, salir a la par o salir tablas quiere decir no obtener utilidades ni tener pérdidas. De esta forma, equilibrio ocurre cuando U = 0, o I = C Equilibrio El puno equilibrio es el número de articulos x a lo cual presenta el equilibrio.

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