Función

Función

1. En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda, como se muestra en la gráfica.

2. Tipos

   • Polinómica
     • Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos
     • Esta a su vez se clasifica en
       • Constante
         • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
       • De primer grado
         • Son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión
           • Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
             • Esta a su vez se divide en
               • Afín
                 • No pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
                   • Son rectas definidas por la siguiente fórmula: f(x)=mx + n.
                     • Los escalares m y n son diferentes
               • Líneal
                 • Pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma: f(x)=mx
               • Identidad
                 • La imagen de cualquier elemento es éste mismo: f(x)=x
                   • Es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
       • Cuadrática
         • Son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2:
           • Su representación gráfica es una parábola vertical.
       • Cúbica
         • Son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3:
           • La representación gráfica de la función cúbica es:
       • Racional
         • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces).
           • El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0)
         • De grado uno
         • Cuando existen asíntotas
   • Radical
     • Es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
     • Cuando el índice n es par
     • Cuando el índice n es impar
   • Inversa
     • La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
   • Trascendentales
     • Es la que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica.
     • Se clasifica en
       • Exponencial
         • Ees aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
           • Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
       • Logarítmica
         • Está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma:
           • Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
       • Trigonométricas
         • seno
         • coseno
         • Tangente
         • Cosecante
         • Secante
         • Cotantenge
   • Definidas a trozos
     • Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
   • Derivada de una función
     • La función derivada f’ de una función f que sea derivable en un intervalo I es una nueva función que hace corresponder para cada valor de x ∈ I el valor de la derivada de f en ese punto.
   • Inyectivas
     • Sobreyectiva
     • Biyectiva
   • Explícitas e implicitas
     • Una función explícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x).
       • Una función implícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
   • Valores absolutos
     • La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.
       • La expresión más simple de una función valor absoluto es: f(x) = |x| y la gráfica son dos rectas simétricas en el primer y segundo cuadrante, con pendientes 1 y -1 (forma de “V”) que se cortan en el origen (0,0).

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