SISTEMAS DINÁMICOS Y CONTROL

SISTEMAS DINÁMICOS Y CONTROL

1. Sistemas Dinámicos

   • Enfoques
     • Fisico: Elementos almacenadores de energía
     • Matemático: Descrito por Ecuaciones Diferenciales
     • Gráfico: ante perturbaciones, un cambio leve en la salida.
   • Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo (S.L.I.T)
     • Por medio de la Transformada de Laplace
       • Función de Transferencia
         • Cociente entre:
           • Función de Respuesta
           • Función de Excitación
         • Identificar:
           • Polos del sistema
             • Ceros del denomidador
             • Dominantes
               • SI
                 • Controlan el transitorio e influyen en la estabilidad
             • Remanentes
               • Deben estar ubicados en el plano S a una distancia mínima de 4 veces el polo dominante mas alejado.
               • NO
           • Ceros del sistema
             • Ceros del numerador
     • Representados por medio de:
       • Diagramas de Bloques
         • Representacióngráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales.
           • Sus principales elementos:
             • Punto de Suma
             • Función de Transferencia
             • Integrador
             • Derivador
     • Más importante
       • ESTABILIDAD
         • Ante una entrada acotada debe ser acotada.
           • Estabilidad Relativa
           • Estabilidad Absoluta
         • Todos los polos ubicados
           • Semiplano Complejo Izquierdo Abierto
       • RESPUESTA DEL SISTEMA
         • Transitorio
         • Estado Estacionario
         • Elementos
           • Valor de estado Estacionario (Yss)
           • Error de estado estacionario (Ess)
       • Análisis
         • Sistemas de Primer Orden
           • Fisicamente este sistema representa un circuito RC, un sistema térmico o algo similar.
           • Constante de tiempo (T)
         • Tiempo de Establecimiento (ts)
           • Tiempo que ocupa el sistema en llegar al estado estacionario.
         • Sistemas de Segundo Orden
           • Ecuación Canónica
             • Frecuencia Natural de Oscilación
             • Factor de Amortiguamiento
             • Caso Subamortiguado
               • Presenta una oscilación sinusoidal amortiguada. Polos complejos conjugados.
                 • Frecuencia Natural Amortiguada
             • Caso Críticamente Amortiguado
               • El sistema no oscila. Polos practicamente iguales y repetidos.
             • Caso Sobreamortiguado
               • El sistema no oscila, la respuesta es lenta. Polos reales negativos.
         • Tiempo de Subida(tr)
           • Tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%
         • Tiempo Pico (tp)
           • Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobrelongación
         • Sobrelongación Máxima (Mp)
           • Máximo valor del pico de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad
   • Sistemas de:
     • Lazo Abierto
     • Lazo Cerrado

2. Control

   • Controlar las variables base en torno a una referencia
     • PID
       • Control Proporcional
         • Multiplica el Error
         • Error de Estado Estacionario diferente de Cero.
           • Afecta el transitorio.
       • Control Derivativo
         • Tiende a estabilizar
           • Afecta el transitorio
           • Anticipativo
           • Amplifica el ruido
       • Control Integral
         • Corriege Error de Estado Estacionario.
           • Afecta solamente el estado estacionario
           • Rechaza perturbaciones
       • Diseño de PID
         • Sintonía de Ziegler-Nichols
           • Primer método
             • A partir de la respuesta al escalón unitario
           • Segundo método
             • A partir de Kp se aumenta hasta un valor Kcri
               • Cuando el sistema oscile
                 • A partir del Periodo de oscilacion (Pcr)
     • Error de Estado Estacionario
       • Tipo del sistema
         • Relaciona el número de polos cen el origen que tiene la Función de Transferencia de Lazo Abierto
     • Critério de estabilidad de Routh
       • A partir del polinomio caracteristico de la Función de Transferencia
         • Si alguno de los coeficientes es cero o negativo, ante la presencia de al menos un coefi-ciente positivo, hay una raíz o raíces imaginarias o que tienen partes reales positivas. Ental caso, el sistema no es estable.
     • Lugar Geométrico de las Raices
       • Consiste en una representación gráfica de los polos de la función de transferencia a lazo cerrado a medida que varía uno o varios parámetros del sistema.
   • Por Realimentación de Estados
     • Estabilidad
       • Se verifica Controlabilidad
       • Se hace:
         • Reemplazando en
           • Finalmente se reubican los polos
     • Regulación
       • Seguir una referencia
         • Se expande el sistema
           • Consiguiendo una nueva Matriz A
         • Se añade un integrador

3. Respuesta en Frecuencia

   • Diagramas de Bode

4. Variables de Estado

   • Conjunto mínimo de variables que describen completamente la dinámica del sistema
     • Forma Canonica Controlable
     • Forma Canónica Observable
     • Ecuación Característica
     • Obtener la FT
     • Solucíon de las Ecuaciones de Estado
     • Controlabilidad
     • Observabilidad
     • Sistema mínimo
       • No tiene cancelación de Polos y Ceros
         • Controlabilidad y Observabilidad inherentes al sistema
   • Admite varias entradas y varias salidas
     • Se pueden incluir CI =! 0
       • Permiten conocer la dinámica interna
         • Se pueden usar para representar sistemas no lineales

Imágenes y archivos del mapa