TIPOS DE FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES

1. ¿Qué es una función?

   • Es una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. La cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le asocia un solo elemento del segundo conjunto (contradominio).

2. DOMINIO, CONTRADOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

   • Dada una función f: A → B, se dice que el conjunto A es el dominio (Df ) y B el contradominio (Cf ) o codominio de f. En términos del plano cartesiano, el dominio corresponde al conjunto formado por los valores posibles para X mientras que el contradominio corresponde a los valores posibles para Y.

3. FUNCIONES ALGEBRAICAS

   • En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas, Funciones implícitas

4. FUNCIONES POLINÓMICAS

   • Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.Formula f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn Su dominio es ℛ, es decir, cualquier número real tiene imagen.

5. FUNCIONES CONSTANTES

   • El criterio viene dado por un número real. Formula f(x) = k Y su pendiente será siempre 0

6. FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO

   • Una función polinómica de primer grado o de grado 1 es aquella que tiene un polinomio de grado 1 como expresión.

7. FUNCIÓN LINEAL

   • La función lineal es del tipo: y = mx Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma: Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

8. FUNCIÓN IDENTIDAD

   • f(x) = x La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

9. FUNCIONES CUADRÁTICAS

   • Son funciones polinómicas de segundo grado, La gráfica de una función cuadrática es una parábola

10. FUNCIONES RACIONALES

    • El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

11. FUNCIONES RADICALES

    • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es ℛ. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

12. FUNCIONES ALGEBRAICAS A TROZOS

    • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. y se dividen en: Funciones en valor absoluto Función mantisa Función signo
      • FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
        • Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función 4. Representamos la función resultante

13. FUNCIONES TRASCENDENTES

    • En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

14. FUNCIÓN EXPONENCIAL

    • Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

15. FUNCIONES LOGARÍTMICAS

    • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

16. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

    • La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.