Funciones trascendentales.

Funciones trascendentales.

1. Función exponencial

   • Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. Un ejemplo de ecuación exponencial sería ax = b.
     • La función exponencial describe crecimientos o decrecimientos acelerados y tiene múltiples aplicaciones en campos tan diversos como la Biología, Química, Economía, Física, Demografía, etc.
   • La función ??=?? donde a>0 ? ?≠1
   • - Propiedades de la función exponencial.
     • El dominio es el conjunto de todos los números reales.
     • El rango es el conjunto de los números reales positivos.
     • No hay intercepciones con el eje x, la intercepción con el eje y es en 1.
     • El eje x es una asíntota horizontal
     • La función ??=?? ?>1, es creciente y es uno a uno.
     • La gráfica es suave y continua.
     • La función ??=?? 0<?<1, es decreciente y es uno a uno.

2. Funciones hiperbólicas

   • Las funciones hiperbólicas son unas funciones que se definen en base a la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica. Cotangente hiperbólica, Secante hiperbólica, Cosecante hiperbólica.

3. Función logaritmo

   • La función logarítmica con base a denotada por log? está definida por log⁡a x=y ⟺ a^y = x
   • La función logarítmica es biyectiva definida de R+ en R y sus características son:
     •  La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.  Los números negativos y el cero no tienen logaritmo.  La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.  Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e.  Es la función inversa de la función exponencial.
   • DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
     • o El dominio de la función logarítmica es el intervalo abierto: . o El rango de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales positivos: o No cruza al eje y, siempre corta al eje x en el punto y pasa por el punto . o Siempre es creciente si y siempre es decreciente si . o La función crece más lento si la base es cada vez mayor y decrece más lento si la base es cada vez menor. o Es continua.
   • Propiedades de los logaritmos. Sistemas de logaritmos
     • El dominio es el conjunto de los números reales positivos. El rango es el conjunto de todos los números reales. La intercepción de x de la gráfica es 1. No hay intercepción en y. El eje y es una asíntota vertical. La función logarítmica es decreciente si 0<?<1 y creciente si ?>1 La función es suave y continua.
   • Las propiedades generales de cualquier sistema de logaritmos son:
     • 1. La base tiene que ser un número positivo diferente de 1. 2. El cero y los números negativos no tienen logaritmo. 3. El logaritmo de la base es 1. 4. El logaritmo de 1 es cero. 5. Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo. 6. Los números comprendidos entre cero y 1 tienen logaritmo negativo.
   • Logaritmo de un número.
     • El logaritmo de un número real positivo n, en una determinada base b, es el exponente x de b para obtener n:
   • Ecuaciones Logarítmicas y exponenciales.
     • Ecuaciones exponenciales
       • Puedes ver una ecuación como 4x = 16 y la resuelves preguntándote, “¿4 a qué potencia es 16? 42 es 16, entonces x = 2.” Ecuaciones como 4x = 17 son un poco más difíciles. Sabes que x debe ser un poco más de 2, porque 17 es un poco más que 16. Una manera de encontrar x con más precisión, es usando logaritmos.
       • Veamos esto con una ecuación cuya solución ya conozcas: 4x = 16. Puedes usar logaritmo común (logaritmo común) o logaritmo natural (logaritmo natural).
       • Ejemplo
     • Ecuaciones logarítmicas
       • Hay varias estrategias que puedes usar para resolver ecuaciones logarítmicas. La primera ya la has usado antes: ¡Reescribir la ecuación logarítmica como una ecuación exponencial!
       • Ejemplo

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