Matemáticas Discretas

Matemáticas Discretas

1. Sistemas Númericos

   • Sistema decimal
     • Es el mas ocupado en la actualidad, practicamente para todos los calculos del dia al dia
     • Se expresa en base 10 por lo que se representa en 10 digitos del 0 al 9
   • Sistema Binario
     • Se utilizan prácticamente 2 digitos el 0 y el 1, si tomamos en cuenta la agrupacion de varios bits se conoce como byte. (Grimaldi R)
     • Es utilizado frecuentemente en las operaciones computacionales internas, practicamente se basan en decisiones falso o verdadero (Grimaldi R)
     • Este sistema al igual que el decimal cuenta con sus operaciones basicas como la suma, multiplicaciuon, resta y division (Grimaldi R)
   • Sistema octal
     • Se utiliza para representaciones breves que son convenientes para la simplifacion y resultado cuando se trabaje con varios bits
   • Sistema Hexadecimal
     • Al igual que el sistema octal este se ocupa para realizar conversiones mas rapidas entre numeros binarios ya que ayuda a simplificarlos de una manera facil
     • Este sistema cuenta con la particularidad que a partir del decimo simbolo este sea representado por las primeras letras del alfabeto
   • Se pueden realizar conversiones entre ellos para conocer la cantidad que representan en los diferentes sistemas

2. Teoría de Grafos y sus relaciones

   • Grafos
     • Una gráfica ? está formada por un conjunto finito no vacío ? cuyos elementos son llamados vértices, junto con un conjunto ? ⊂ ? × ? de parejas no ordenadas de vértices distintos cuyos elementos son llamados aristas. A la cardinalidad de ? se le llama el orden de la gráfica, y a la cardinalidad de ? se le llama el tamaño de la gráfica.
   • Caminos
     • Formalmente, un camino ? de una gráfica ? es una sucesión de vértices ?: ? = ?0, ?1, ?2, ⋯ , ?? = ? , ?? ∈ ?(?) en la cual los vértices consecutivos son adyacentes, es decir, donde ?̅̅?̅?̅̅?̅+̅1̅̅̅ ∈ ?(?) para toda ? ∈ {0,1,2, ⋯ , ? − 1}. Al vértice ? se le llama vértice inicial y al vértice ? se le llama vértice final, por lo que en ocasiones a ? se le llama un ??-camino, a los vértices ?1, ?2, ⋯ , ??−1 se les llama vértices interiores; observa que los vértices ?? no necesariamente son diferentes (Galan L. UNADM)
   • Arboles
     • Existe un tipo importante de gráficas que gracias a su simplicidad tienen muchas aplicaciones –en la práctica y dentro de la Teoría de gráficas misma-, las cuales reciben el nombre de árboles. Un árbol es una gráfica conexa que no contiene ciclos.
   • Relaciones
     • Dado dos conjuntos A y B, se denomina una relación de A a B a cualquier subconjunto R de ? × ? Al conjunto ? ∈ ? | (?, ?) ∈ R ? ???? ?????? ? ∈ ?} se le llama el dominio de ?, y al conjunto {? ∈ ? | (?, ?) ∈ ? ???? ?????? ? ∈ ?} se le llama el rango de ?.

3. Discretización

   • Modelación matemática
     • Formulación del problema: formulación de una tarea (más o menos explícita) que guíe la identificación de las características de la realidad percibida que será modelada. ii. Sistematización: selección de los objetos relevantes, relaciones, etc. del dominio de investigación resultante e idealización de las mismas para hacer posible una representación matemática. iii. Traducción de esos objetos y relaciones al lenguaje matemático. iv. Uso de métodos matemáticos para arribar a resultados matemáticos y conclusiones. v. Interpretación de los resultados y conclusiones considerando el dominio de investigación inicial. vi. Evaluación de la validez del modelo por comparación con datos (observados o predichos) y/o con el conocimiento teórico o por experiencia personal o compartida (Galan L. UNADM)
   • Modelos Matemáticos
     • discretizando el modelo continuo con tal de que los errores se mantengan dentro de ciertos límites preestablecidos. Con este objeto se discretizan los modelos matemáticos continuos, discretizando el comportamiento de las variables que intervienen en la formulación del modelo. (Galan L. UNADM)
   • Teoría de graficas
     • Aqui se presentan los modelos conocidos como por ejemplo para el calculo del camino mas corto entre dos vertices de tal manera que la suma de los pesos de las aristas que lo contituyen nos de cero.
   • Definición de algoritmo
     • conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. Método y notación en las distintas fórmulas del cálculo.
   • Algoritmo de Dijkstra
     • También llamado algoritmo de caminos mínimos es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en un grafo con pesos en cada arista
   • Algoritmo de Floyd-Warshall
     • algoritmo de análisis de gráficas para que, de forma eficiente y simultánea, encuentre los caminos más cortos dentro de una gráfica en la cual las aristas tengan un costo
   • Método de la ruta crítica
     • En la planeación de una obra y/o proyecto, es necesario contar con una herramienta que me permita a través de un diagrama, esquematizar todas las actividades en la que se divide el proyecto; especificando el tipo de relación entre una y otra así como su duración. El CPM es un algoritmo utilizado para el cálculo de tiempos y plazos en la planificación de proyectos. El objetivo principal es determinar la duración de un proyecto, donde cada una de las actividades del mismo tiene una duración estimada. La duración de las actividades que forman la ruta crítica determina la duración del proyecto entero y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica se denominan tiempos de holgura. Un proyecto puede tener más de una ruta crítica. (Galan L. UNADM)

Imágenes y archivos del mapa