Funciones

Funciones

1. 1: ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN

   • Def. función
     • Relación entre 2 variables de forma que a cada vaor de la variable independiente solo le corresponda 1 de la variable dependiente
   • 10 características
     • Tipo de función
     • Dominio de la función
     • Continuidad
     • Recorrido imagen
     • Periodicidad
     • Simetrías de una función
     • Asíntotas
     • Puntos de corte con ejes
     • Máximos y mínimos relativos
     • Puntos de inflexión
       • Convexa
       • Cóncava

2. 2: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

   • Clasificación
     • Función
       • Algebraicas
         • Polinómicas
           • f(x)=2x^2-5x+3
         • Racionales
           • f(x)=(3x+5)/(x+1)
         • Irracionales
           • f(x)=√x-4
       • Trascendentes
         • Exponenciales
           • f(x)=2^(x+1)
         • Logarítmicas
           • f(x)=log(5x+1)
         • Trigonométricas
           • f(x)=cos(x+4)
   • Dominio
     • Definición
       • Conjunto de valores de la variable independiente (x) para los que f(x) existe
     • Discontinuidades
       • Función racional discontinuas en las raíces del denominador
       • Función irracional, son discontinuas cuando el radicando es menor a 0
       • En las funciones logarítmicas el argumento ha de ser positivo
     • Traslaciones
       • Verticalmente
         • Arriba
           • y=f(x)+p
         • Abajo
           • y=f(x)-p
       • Horizontalmente
         • Derecha
           • y=f(x-p)
         • Izquierda
           • y=f(x+p)

3. 3: OPERACIONES CON FUNCIONES

   • Composición de funciones
     • g(f(x))=gof
       • EJ:
         • f:1/x
         • g: x-5
         • fog: 1/(x-5)
         • gof: (1/x)-5
     • fog≠gof
   • Función inversa
     • (f-1)= función inversa de f
     • fo(f-1)=(f-1)of=x
     • Calculo de esta
       • sustituyes x por y en la función f
         • Vuelves a aislar y usando las propiedades
           • La función restante es la inversa de la primera
   • Simetrías
     • Eje y
       • f(x) = f(-x)
     • Respecto a (0,0)
       • f(-x) = -f(x)

4. 4: FUNCIONES ALGEBRAICAS

   • Polinómicas
     • Características
       • Dom(f): Números reales
       • Son continuas y carecen de asíntotas
       • Cortan x las mismas veces que el número de su grado
       • Sus máximos y mínimos relativos son (como máximo) igual a su grado menos 1
       • Hay tantos puntos de inflexión como (a lo sumo) su grado menos 2
     • Tipos
       • Horizontales (grado 0)
       • Oblicuas (grado 1)
       • Parábolas (grado 2)
         • Eje de simetría en x=-b/2a
         • Convex. a>0 / Cóncav. a<0
       • Cúbicas (grado 3)
       • etc...
   • Racionales
     • Características
       • Dom(f): Número reales menos raíces del denominador
         • Discontinuas en estos valores
       • Asíntotas
         • Verticales: raíz del denominador que no sea del numerador
         • Horizontal: División de los coeficientes líderes o 0
         • Oblicuas: División de términos (solo si gr.num.=gr.den.+1)
       • Es el cociente de dos polinomios
     • Ejemplo: y=3/x
   • Irracionales
     • Características
       • x esta bajo el signo radical
       • Si el índice es impar, el dom(f) son todos los números reales. Si es par, solo es los valores para los que el radicando es ≥ 0.
     • Ejemplo: y=√x+1

5. 5: FUNCIONES TRASCENDENTES

   • Exponenciales
     • Características
       • variable x en el exponente (fx:a^x)
       • dom(f): números reales
       • Continuas y pasan por (1,a)
       • Eje x asíntota horizontal (no lo cortan)
       • Siempre convexas
       • Crecientes si a>1, decrecientes si 0<a<1
     • Ej: y=2^x
   • Logarítmicas
     • Características
       • Variable x en argumento de logaritmo ( log(a)x )
       • dom(f): números bajo los cuales el argumento sea > 0
       • Continuas, pasan por (a,1)
       • y asíntota vertical, no lo cortan
       • Crecientes si a>1, decrecientes si 0<a<1
       • Convex: 0<a<1 // Cóncav: a>1
     • Ej: y=log(2)x
   • Trigonométricas
     • Aquellas que dan el valor de una razón trigonométrica en función del ángulos, son todas periódicas
     • Seno
       • Características
         • Dom(f): Números reales y es continua
         • Periódica, periodo 2π
         • Impar
       • Ej: y=sen(x)
     • Coseno
       • Características
         • Dom(f): Números reales y es continua
         • Periódica, periodo 2π
         • Par
       • Ej: y=cos(X)
     • Tangente
       • Características
         • Periódica, periodo π
         • Par
         • dom(f): números reales menos [π/2+kπ, kEZ]
       • Ej:tg(x)

Imágenes y archivos del mapa