FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES POLINOMIALES

1. Función Polinomial

   • Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.

2. Determinar el grado de las funciones

   • donde x es una variable, los exponentes son números enteros no negativos, y los coeficientes son números reales. Una función de la forma f(x) anxn an 1xn 1 · · · a1x1 a0 es una función polinomial. El grado de un polinomio o de una función polinomial es la potencia del término que posee el exponente mayor.

3. Coeficiente Principal

   • donde los a i para i = 1,2,3, …, n son números reales y se llaman los coeficientes numéricos, an se conoce como el coeficiente principal y ao como el término constante. Si n es el exponente mayor entonces n se llama el grado de la función polinómica.

4. Termino Constante

   • Término constante: Es el coeficiente numérico que no contiene variable.

5. Función Lineal

   • Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

6. ¿Cuando se usa una función lineal?

   • Esta función tiene diversas aplicaciones en diferentes áreas, como en la economía, la física, la química entre otras ciencias y áreas de conocimiento.Se aplica en todo problema donde se relacionen dos variables proporcionalmente. Física La velocidad de un objeto se puede representar con una función lineal donde la pendiente es igual de la velocidad de dicho objeto. Comercio, economía, etc.

7. Elementos de una Función Lineal

   • Los dos principales elementos de una función lineal son: Dominio y Rango

8. ¿Como es una gráfica de la función lineal?

   • Una función lineal es aquella cuya gráfica es una recta (la potencia de la x es 1). La función lineal se define por la ecuación: Donde, Y o f(x) es la ordenada al origen o intersección con el eje Y.

9. Función Cuadrática

   • Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Tiene una expresión del tipo (forma estándar): La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abcisas) en dos puntos.

10. Elementos de una Función Cuadratica

    • ELEMENTOS: Raíces: La raíces de una función cuadrática son aquellos valores de x que anulan la función (el valor de la función es cero, f(raíz)=0). Eje de Simetría: Es una recta que divide a la parábola de tal manera que cada punto de la misma tiene su simétrico en la misma parábola. Su ecuación la podemos obtener con la siguiente fórmula. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. Su abscisa la encontramos con el eje de simetría y la ordenada con el valor de la función en dicha abscisa.

11. ¿Cómo se calcula el máximo o el mínimo de una función cuadrática?

    • La coordenada “y” del vértice de la parábola (usualmente representada por una “k”) también es el valor máximo o mínimo de la función cuadrática representada por la parábola.
      • Metodo 1
        • El valor máximo o mínimo de una función cuadrática (o función de segundo grado) ocurre en su vértice. Para y = ax2 + bx + c, (c - b2/4a) nos da el valor de y (o el valor de la función) en su vértice.
      • Metodo 2
        • k nos da el valor máximo o mínimo de la cuadrática dependiendo si a es negativa o positiva, respectivamente (si la a es negativa nos da un valor máximo, si es positiva nos da un valor mínimo).

12. Los 3 métodos para resolver una ecuación cuadrática

    • Factorizacion
    • Formula de la ecuacion
    • Completar el cuadrado