FUNCIONES

FUNCIONES

1. Una función es (f) es una relación entre un conjunto dado x (llamado dominio) y otro conjunto de elementos y (llamado rango), de forma que a cada elemento de x le corresponde sólo un elemento de y.

2. Dominio y Rango de una función. El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función esta definida, y el rango de la función es el conjunto de valores que f toma.

3. Tipos de funciones

   • Algebraicas
     • En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar son con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
       • Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas. Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, o Funciones implícitas si no se puede obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. Ejemplo: Explícita: f(x)=5x-2. Implícita:5x-y-2=0
         • Dentro del conjunto de las funciones algebraicas se encuentran los siguientes tipos de funciones: Funciones polinómiales, funciones racionales, funciones radicales, funciones a trozos.
           • Funciones polinómiales
             • son las que vienen definidas por un polinomio, y su dominio al igual que su rango son todos los números reales
               • Dentro de estas funciones se encuentran
                 • Funciones constantes. El criterio viene dado por un número real f(x)= k. La gráfica es una recta horizontal al eje de las abscisas.
                   • Función polinomial de primer grado f(x)= mx+n, su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
                     • Son funciones de este tipo: la función afín, la función lineal, y la función identidad.
                       • Función afín. La función afín es del tipo y=mx+n donde m es la pendiente de la recta, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, n es la ordenada al origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas.
                         • Función lineal
                           • La función lineal es del tipo y=mx. su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, m es la pendiente, si m>0 la función es creciente con ángulo obtuso y viceversa
                             • Función identidad: Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante, son del tipo f(x)=x
                               • Función cuadrática. Son funciones polinómiales es de segundo grado siendo su gráfica una parábola son del tipo f(x)=ax^2+bx+c
           • Funciones racionales. El criterio viene dado por un cociente entre polinomios, el dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador son del tipo 1/x
             • Funciones radicales. El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar son los reales, mientras que el dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero.
     • Funciones algebraicas a trozos
       • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren
         • Función valor absoluto. Se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1) Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan las raíces, 2) Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo, 3) Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función, 4) Finalmente representamos la función resultante. Su dominio esta representado por todos los números reales.
           • Función parte entera de x. Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior, son del tipo f(x)=E(x), tambien es llamada función escalonada.
             • Función mantisa. hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. es de la forma f(x)=x-E(x)
               • función signo f(x)=sgn(x) f(x)={-1six<0,0six=1,1six>0}
   • Funciones trascendentes
     • La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
       • Dentro de las funciones trascendentes se encuentran las funciones exponenciales y las funciones logaritmicas.
         • Funciones exponenciales, son del tipo f(x)=a^x. sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x. Su dominio son todos los números reales.
           • Funciones logarítmicas. La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a

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