INTEGRALES

INTEGRALES

1. ¿Qué es?

   • Es el proceso inverso de la derivada, o sea, dada una función f(x) se buscan las funciones F(x) que al ser derivada den como resultado f(x).

2. Integral Definida.

   • Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
     • Se representa
       • Se lee: integral de f de x respecto a x en el intervalo de "a" a "b". ∫ es el signo de integración. "a" límite inferior de la integración. "b" límite superior de la integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

3. Integral Indefinida

   • Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
     • Se representa
       • Se lee : integral de f de x respecto a x. ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

4. Aplicaciones

   • Areas
     • Función positiva
     • Funcion negativa
     • Función positiva y negativa.
       • El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.
   • Problemas de condición inicial
     • Problema en la que se resuelve una ecuación diferencial que está sujeta a una condición inicial.
     • Ejemplo
       • Una pelota de tennis se lanza verticalmente hacia abajo desde una altura de 54 pies con una velocidad inicial de 8 pies/seg. ¿Cual es la velocidad de impacto si la pelota golpea en la cabeza a una persona de 6 pies de estatura?
   • Valor promedio
     • Si la función f(x) es continua en el intervalo [a,b], existe un valor en el intervalo en el que la función alcanza el valor medio.
     • Ejemplo
       • Una compañia determina que si se emplean L horas-trabajador de fuerza laboral, entonces se produciran Q unidades de un articulo, donde Q(L)=500L^²/³. ¿Cual es la producción promedio cuando la fuerza laboral varía de 1000 a 2000 horas-trabajador?
   • Variación
     • Si F(x) es continua en [a,b] la variacion total de f(x), cuando x varia de a hasta b esta dada por:
       • Ejemplo
         • Una sustancia química fluye en un tanque a razón de 180+3t litros/hora donde 0≤t≤1. Encontrar la cantidad de la sustancia química que fluye en el tanque a: Durante la primera hora. b: Durante la segunda hora.

5. Reglas

   • De la constante: ∫K dx=kx +C ( k constante)
   • De la potencia: ∫ x^ndx=(x^n+1/n+1)+C (para n diferente de-1)
   • Logaritmica: ∫ 1/xdx=ln |x| + C (para x diferente a 0)
   • Exponencial=∫ e^kx =1/k(e^kx9 + c (para k diferente a 0)

6. Metodos

   • Suma de Riemman
   • Teorema fundamental del calculo
     • El Teorema Fundamental del Cálculo proporciona un método abreviado para calcular integrales definidas, sin necesidad de tener que calcular los límites de las sumas de Riemann.
       • Ejemplo
   • Sustitucion trigonometrica
     • Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
       • caso 1
         • ejemplo
       • caso2
         • ejemplo
       • caso 3
         • ejemplo
   • integracion por partes
     • logaritmicas
     • inversas
     • Aritmeticas
     • Trigonometricas
     • Exponenciales
   • Area bajo la curva
     • ejemplo
       • Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
   • Area entre dos curvas
     • ejemplo
   • integracion por fracciones parciales
     • caso 1
       • si los factores son lineales y ninguno se repite
     • caso 2
       • si algun factor lineal se repite
     • caso 3
       • si los factores son cuadraticos y ninguno se repite
     • caso 4
       • Si algun factor cuadratico se repite
   • Integracion de funciones trigonometricas
     • caso1
     • caso 2
     • caso 3
     • caso 4
     • caso 5
     • caso 6

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