Numeros Reales

Numeros Reales

1. Recta Numerica

   • Gráfico en un plano unidimensional de una línea en la que podemos colocar los números enteros a la misma distancia uno de otro. como con los positivos.

2. Propiedades de Numeros Reales

   • Son
     • Conmutativa
       • El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado
         • a+b = b+a
     • Asociativa
       • Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado
         • a+(b+c)=(a+b)+c------ a(bc) = (ab)c
     • Distributiva
       • El factor se distribuye a cada sumando
         • a(b+c) = ab + ac
     • Identidad
       • Todo real sumado a 0 ó multiplicado por uno queda igual
         • a + 0 = a a x 1= a
     • Inverso
       • La suma de opuestos es cero. El producto de recíprocos es 1
         • a+(-a)=0
   • Se clasifican en
     • Tricotomia
       • es la que garantiza tres posibilidades dentro de los numeros reales a<b o b<a o a=b
     • Transitividad
       • Enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común los otros dos miembros también son iguales
     • Densidad
       • Entre dos números reales existe un tercer número real
     • Axioma del supremo
       • En un conjunto de valores, el valor x de un conjunto no tiene otro valor mayor que x

3. Intervalos

   • Abierto
     • Conjunto de valores de un punto inicial A a un punto final B quedando fuera los extremos
       • Notación de Intervalo: (a,b)
   • Cerrado
     • Conjunto de valores de un punto inicial A a un punto final B incluyendo los extremos
       • Notación de Intervalo [a,b]
   • Representacion mediante desigualdades
     • Intervalo cerrado: a<x<b Intervalo abierto: a≤x≤b
   • Concepto
     • Es un subconjunto o porción de la recta real.

4. Desigualdades con una incognita

   • Primer Grado
     • Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra
       • Ej.2x-1≥15 = x≥8
   • Cuadratica
     • son aquellas en las que alguno de sus miembros o en ambos aparece un término de 2º grado, un término cuadrático
       • Ej. χ²+2x-3≤0

5. Valor Absoluto

   • Es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo o negativo
   • Propiedades
     • No negatividad |x|≥0
     • Definición positiva |x|=0⇔x=0
     • Multiplicativa |xy|=|x||y|
     • Aditiva |x+y|=|x|+|y|
     • Simetría |-x|=|x|
   • Desigualdades que incluyan valor absoluto
     • es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
   • Concepto

6. Se clasifica en:

   • Numero Racional
     • Son los números enteros positivos y negativos, el número cero y los fraccionarios de la forma a/b
       • Pueden expresarse por decimales
         • Finitos: Son los números que tienen fin, término, límite
           • Ej. 1/100
         • Infinitos: cifras que se repiten indefinidamente
           • Ej. 6.333..
   • Numero Irracional
     • No se pueden expresar como decimales finitos ni periódicos y no se pueden expresar como una relación entre números enteros
       • Ej. π

7. Concepto

   • Números que se pueden representar en la recta numérica

Imágenes y archivos del mapa