FUNCIONES Y SUS CARACTERÍSTICAS:

FUNCIONES Y SUS CARACTERÍSTICAS:

1. FUNCIONES

   • DEF: Es o correspondiencia entre dos variables, x e y, de forma que a cada valor de la variable independiente, x, le corresponde un único valor de la variable dependiente, y.
   • VARIABLES
     • La variable independiente(x): Puede tomar diferentes valores, solo entre aquellos que tengan sentido.
     • La variable dependiente(y): Se denomina asi porque su valor depende del valor que tome x.
   • FORMAS DE EXPRESARLAS:
     • -Con un enunciado: La función se indica mediante frases tomadas del lenguaje cotidiano.
     • -Con una expresión algebraica: La función se indica a través de una expresión algebraica que asocia a cada valor de x un único valor de y.
     • -Con una tabla de valores: La función viene dada mediante una tabla de valores, a través de pares de valores de las variables x e y.
     • -Con una gráfica: La función viene representada en una gráfica mediante los pares de valores(x, y)

2. DOMINIO Y RECORRIDO

   • -Recorrido: Es el conjunto de valores que toma valores que toma la variable dependiente, y. Se representa por R o Im.
   • -Dominio: Es el conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se representa por D.

3. PUNTOS DE CORTE:

   • -Corto con el eje X: Se caracteriza por tener todos ellos su variable dependiente, y, igual a cero
   • -Corte de eje Y: Se caracterizo por tener su variable independiente, x, igual a cero.

4. SIGNO DE UNA FUNCIÓN:

   • -Positiva: Una función es positiva si su grafica esta por encima del eje X. La variable dependiente, y, es positiva.
   • -Negativa: Una función es negativa si su gráfica esta por debajo del eje X. La variable dependiente, y, es negativa.
   • -Nula: Una función es nula si su gráfica está sobre el eje X. La variable dependiente, y, es cero.

5. CONTINUIDAD

   • -Función continua: Si su gráfica se puede dibujar de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel.
   • -Función discontinua: Si la gráfica presenta alguna interrupción o salto.
     • TIPOS DE DISCONTINUIDAD:
       • -Discontinuidad evitable:
         • -No existe función en ese punto: La función no esta definida en el punto de discontinuidad.
         • -Punto desplazado: La función solo tiene un salto en el punto de discontinuidad.
       • -Discontinuidad inevitable:
         • -Salto finito: La función presenta un salto de longitud finita en el punto de discontinuidad.
         • -Salto infinito: La función presenta un salto de longitud infinita en el punto de discontinuidad.

6. PERIOCIDAD: Una función es periódica si su gráfica se repite cada cierto intervalo de la variable X.

7. SIMETRÍA DE UNA FUNCIÓN:

   • -Simetría respecto al eje de coordenadas: Una función es simétrica respecto al eje de coordenadas o tiene simetría par si, para cualquier valor, x, de su dominio y su opuesto, se verifica que sus imágenes coinciden.
   • -Simetría respecto al origen de coordenadas: Una función es simétrica respecto al origen de coordenadas o tiene simetría impar si, para cualquier valor, x, de su dominio y su opuesto, se verifica que sus imágenes son opuestas.

8. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

   • -Creciente: Una función creciente en un intervalo de su dominio si al aumentar el valor de la variable independiente, x, se incrementa el valor de la función.
   • -Decreciente: Una función es decreciente en un intervalo de su dominio, si al aumentar el valor de la variable independiente, , disminuye el valor de la función.
   • -Constante: Una función es constante en un intervalo de su dominio, si al aumentar el valor de la variable independiente, X, la función no crece ni decrece

9. EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN

   • Máximo y mínimo relativos
     • -Máximo relativo: en el punto x=a al pasar, en dicho punto, de ser creciente a decreciente. El valor de la función en ese punto, es mayor que los puntos de su entorno.
     • -Mínimo relativo: en el punto x=a al pasar, en ese punto de ser decreciente a creciente. El valor de la función en ese punto es menor que en los puntos de su entorno.
   • Máximo y mínimo absolutos
     • -El máximo absoluto: Es el máximo relativo que alcanza el mayor valor de la función.
     • -El mínimo absoluto: Es el mínimo relativo que alcanza el menor valor de la función