ASÍNTOTAS

ASÍNTOTAS

1. ¿Qué son?

   • Son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente hasta que por lo menos la x o la y tienden a ∞

2. Asíntotas verticales

   • Definición
     • Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.
   • ¿Cómo se obtienen?
     • 1. Funciones racionales
       • Se iguala el denominador a cero
     • 2. Funciones logarítmicas
       • Se iguala el argumento a cero
         • Hacemos el límite de esa función cuando la x tiende a los valores que la anulan
           • Si nos sale que el límite es ±∞ hay asíntota vertical
           • Si nos sale un límite distinto a ±∞ no hay asíntota vertical
   • Ejemplo
     • f(x) = 1/x
       • x=0
         • lim x->0- f(x)-=-∞
         • lim x->0+ f(x) = +∞
       • Hay A.V. (x=0)

3. Asíntotas horizontales

   • Definición
     • Las asíntotas horizontales son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente
   • ¿Cómo se obtienen?
     • Se hace el límite cuando x->∞ de f(x)
       • Si el resultado es un número cualquiera hay A.H.
       • Si el resultado es ±∞ no hay A.H.
   • Ejemplo
     • f(x) = x+1/x-1
       • Hay A.H. (x=1)
       • lim x->∞ x+1/x-1
         • x=1

4. Asíntotas oblícuas

   • Definición
     • Las asíntotas oblicuas son rectas de ecuación y = mx+n cuya función se va acercando indefinidamente
   • ¿Cómo se obtienen?
     • 1. Hallar pendiente (m)
       • Dividimos f(x) entre x
         • Hacemos límite cuando x->∞ del resultado
           • Si nos sale un número distinto a ±∞, ese número será la pendiente
     • 2. Hallar ordenada en el orígen (n)
       • n = lim x-> ∞ de f(x) - mx
         • Si nos sale un número distinto a ±∞, ese número será la ordenada en el origen
   • Ejemplo
     • f(x) = x²+2/x-2
       • (x²+2/x-2)/x
         • lim x->∞ de x² +2/x² -2x
           • m = 1
       • lim x->∞ x²+2/x-2 - 1x
         • n = 2
       • Hay A.O. (y = 1x + 2)

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