FUNCIÓN Y SUS CLASES.

FUNCIÓN Y SUS CLASES.

1. LA FUNCIÓN POLINÓMICA cuya expresion es es un polinomio, el dominio de las funciones polinomicas son todos los numeros reales y son continuas en todo su dominio.

   • FUNCIÓN CONSTANTE es aquella en la que para cualquier para cualquier valor de la variable independiente (x) , la variable dependiente no cambia es decir permance constante. el dominio de esta función es el conjunto de todos los reales.
   • FUNCIÓN POLINOMICA DE PRIMER GRADO o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
   • FUNCIÓN AFÍN es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
   • FUNCIÓN LINEAL es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma
   • FUNCIÓN IDENTIDAD es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz. La función identidad es importante en la función inversa.
   • FUNCIÓN CUADRÁTICA (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2) Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.
   • FUNCIÓN CÚBICA Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3). Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

2. FUNCIÓN RACIONAL son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador). El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.

   • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando aumenta la variable independiente disminuye la variable dependiente o viceversa.k es el coeficiente de proporcionalidad inversa. Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas, en donde hay un punto de ruptura. Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante.

3. FUNCION RADICAL o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.

4. FUNCIÓN INVERSA Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.

5. FUNCIONES TRASCENDENTES Una función trascendente es la que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica. Para una función trascendente no basta con operaciones algebraicas, sinó que se requieren cálculos como derivadas, integrales, trigonometría, etc. Son funciones trascendentes las exponenciales, logarítmicas o las trigonométricas.

   • FUNCIÓN EXPONENCIAL Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
   • FUNCIÓN LOGARÍTMICAUna función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
   • FUNCIONES TRIGONOMETRICAS las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c. exiten 6 funciones trigonometricas : seno, coseno, tangente, cosecanrte, secante,cotangente

6. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOSLas funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x). La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo (-∞,1), por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2.

7. FUNCIONES INYECTIVAS , SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y. Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y).

8. FUNCIONES EXPLÍCITAS E IMPLÍCITAS Una función explícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x). Una función implícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x

9. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.El dominio son números reales y el codominio, los reales positivos. Una función valor absoluto se puede desplazar, simplemente, deslizándose el vértice a derecha e izquierda por el eje de las X con esta forma: f(x) = |x ±k|. (si k va con signo más , la gráfica se desplaza una distancia k hacia la izquierda; si k va con signo menos, la gráfica se desplaza una distancia k hacia la derecha). El vértice estará en (∓k, 0). También se puede desplazar verticalmente, deslizándose el vértice arriba o abajo por el eje de las Y con esta forma: f(x) = |x|± k. (si k va con signo más, la gráfica se desplaza una distancia k hacia arriba; si k va con signo menos, la gráfica se desplaza una distancia k hacia abajo. El vértice estará en (0, ±k).

Imágenes y archivos del mapa