Dependência Linear no Espaço

Dependência Linear no Espaço

1. Todo vetor v do espaço é combinação linear dos vetores da base, isto é, sempre existem números reais a1, a2 e a3 tais que v = a1v1 + a2v2 + a3v3

2. Um conjunto de vetores (v1, v2, ...vn) é Li se e somente se a unica maneira de obtermos o vetor nulo como combinação linear dos vetores v1, v2, vn é assumindo que a1, a2, ..., an é igual a zero, caso contrário é LD.

3. Um conjunto com um único vetor é LD caso o vetor seja igual a 0

4. Dois Vetores são LD se eles tem a mesma direção.

5. Três vetores são LD se eles são paralelos a um mesmo plano

6. Qualquer conjunto com quatro ou mais vetores são sempre LD

7. Um conjunto com três vetores é LD, se e somente se, um dos vetores deste conjunto for combinação dos outros dois vetores

8. Três vetores serão LD, se e somente se, o determinante da matriz dos três vetores for igual a 0