Determinantes

Determinantes

1. Menor Complementar

   • É o determinante associado à matriz obtida quando retiramos a linha e a coluna do elemento.

2. Cofator

   • Cofator relativo a um elemento aij é uma matriz quebrada de ordem n, tal que: Aij = (-1)^i+j x MC ij

3. Teorema de Laplace

   • Soma dos elementos de uma fila qualquer pelos respectivos cofatores.

4. Segunda ordem

   • Produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária

5. Terceira ordem

   • Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da 3°, depois multiplicamos os elementos da diagonal principal e de suas duas diagonais paralelas, somamos os valores. Multiplicamos os elementos da diagonal secundária e de suas duas diagonais parcelas somamos os valores e após isso fazemos o resultado da primeira soma subtraído do resultado da segunda, adquirindo o resultado final.

6. Matriz de Vandermonde

   • Matriz quadrada de ordem n maior igual a 2 com a seguinte forma

7. Propriedades

   • Quando todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.
   • Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada forem iguais, seu determinante será nulo.
   • Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada forem proporcionais, então seu determinante será nulo.
   • Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz quadrada forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.
   • Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu determinante será multiplicado por pm.
   • O determinante de uma matriz quadrada é igual ao determinante de sua transposta. det A=det At
   • Se trocarmos de posição duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada, seu determinante será o oposto da matriz anterior.
   • Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero, então o determinante da matriz será o produto dos elementos da diagonal principal.
   • O determinante do produto de duas matrizes quadradas de mesma ordem é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas.
   • Teorema de Jacob: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.

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