FUNCIONES Y LIMITES

FUNCIONES Y LIMITES

1. En el cálculo existen diferentes tipos de funciones. Las más comunes son las funciones cartesianas, de la forma y = f(x). Por otro lado hay funciones polares, en las que la variable dependiente es un radio y la independiente, un ángulo. Pero existe otra familia de funciones, llamadas funciones vectoriales.Las funciones vectoriales son vectores en los que cada uno de sus componentes dependen de un parámetro t como variable independiente

   • FORMAS DE LA FUNCION VECTORIAL
     • FUNCION LINEAL:Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma: F(X)=mx
       • FUNCION CUDRATICA:Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
         • FUNCION CUBICA: Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
           • FUNCION RACIONAL:Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. Expresión de una función racional.
             • FUNCION RADICAL: Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
               • FUNCION EXPONENCIAL: Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a f(x)=a*

2. TIPOS DE FUNCIONES

   • FUNCION POLINOMICAS: Una funcion polinomica es una funcioncuya expresion es un polinomio taL como se ve en la imagen
   • FUNCION CONSTANTE:En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
   • FUNCION POLINOMICA DE PRIMER GRADO:Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
     • FUNCION ALFIN:Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: F(X)= m+n

3. LIMITE: Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes

   • COMO DETERMINAR EL LIMITE: Para determinar el límite de y = f(x) en cierto punto x = a , debemos prescindir del valor que tenga f(a), incluso puede que f(a) ni siquiera esté definido, y fijarnos en los valores de f(a) para puntos extremadamente cercanos a x = a.
     • LIMITES LATERALES: Existen funciones que en un cierto punto x = xo poseen una discontinuidad, sufriendo su gráfica de un "salto", tal como se muestra en la figura de abajo.
       • LIMITES INFINITOS: Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito (límites al infinito).
         • Algunas propiedades sobre el infinito y valores indeterminados. Cuando se opera con límites de funciones se trabaja con el conjunto R ampliado, es decir, el conjunto de los números reales al que se le han añadido los entes numéricos: +, -. Conviene, por tanto, tener claras algunas propiedades de estos entes, así como valores que son indeterminados en este conjunto: * Para cualquier número n (incluido el 0): n/= 0. * Para cualquier número n positivo (distinto de 0): n .+= +, n .(-)= -. * Para cualquier número n negativo (distinto de 0): n .+= -, n .(-)= +. * Para el caso del 0: 0 . + y 0 . (-) son Indeterminados. * Para números n positivos +/n = +, pero para n negativos +/n = -. * Para el caso del 0: +/0 = , así como -/0 = , pero en ambos casos el signo del infinito es Indeterminado . Algo similar sucede cuando dividimos un número entre cero: 3/0 = , -3/0 = (el signo del infinito es indeterminado, aunque sí podemos asegurar lo que s
           • Propiedades de límites. Sea dos funciones f(x), g(x) tales que en cierto punto x = a, sus límites respectivos son A y B, es decir:

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