Estática y Resistencia de Materiales

Estática y Resistencia de Materiales

1. Capitulo I: Esfuerzos

   • Los esfuerzos ocurren en todas las estructuras sujetas a cargas.
     • 1.1 Repaso de los método de estática
       • Considerando una estructura diseñada para soportar una carga de 30 kN que consta de una viga AB de 30x50 y una varilla BC 20 mm de diámetro que están conectados por un perno. El primer paso a realizar es dibujar el diagrama de cuerpo libre, en el cual se muestren las reacciones que los soportes ejercen sobre la estructura. Se debe reconocer que AB y BC son elementos de dos fuerzas.
         • Ecuaciones de equilibrio
           • Para un elemento de dos fuerzas las lineas de acción de las resultantes de las fuerzs que actúan en cada uno de los puntos son iguales y opuestas y pasan a través de ambos puntos
             • Si se conocen las fuerzas en los extremos de cada uno de los elementos, es posible determinar las fuerzas internas de estos elementos.
     • 1.2 Esfuerzos en los elementos de una estructura
       • Fuerza Axial
         • La fuerza por unidad de área , o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección dada, se llama Esfuerzo y se representa con la letra griega sigma. El esfuerzo en un elemento con área transversal A sometido a una carga axial P se obtiene al dividir la magnitud P de la carga entre el área A: ( valor promedio del esfuerzo a través de la sección transversal)
           • Se emplea signo positivo para indicar un esfuerzo de tensión y un signo negativo para un esfuerzo compresivo.
             • La distribución real de los esfuerzos en cualqueir seccion ada es estáticamente indeterminada. Es necesario considerar las deformaciones que resultan el modo particular de la aplicación de las cargas en los extremos de la varilla.
               • La estática elemental dice qeu la resultante P de las fuerzs internas debe aplicarse en el centroide. Esto significa que una distribución uniforme del esfuerzo es posible solo si la la linea de acción de las cargas concentradas P y P´ pasa a través del centroide de la sección considerada
       • Esfuerzo Cortante
         • Se obtiene cuando se aplican fuerzas transversales P y P´a un elemento AB. Se concluye que deben existir fuerzas internas en el plano de la sección y que su resultante es igual a P. Estas fueras internas elementales se conocen como fuerzas cortantes, y la magnitud P de su resultante es el cortante en la sección.
           • Al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal, se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. Se representa con la letra griega Tau
             • Los esfuerzos cortantes se encuentran en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales y componentes de maquinas.
       • Esfuerzo de apoyo en conexiones
         • Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos a lo largo de la superficie de apoyo de las superficies de contacto en los elementos que conectan. en la practica se utiliza un valor nominal promedio para el esfuerzo, llamado esfuerzo de apoyo, que se obtiene de dividir la carga P entre el área del rectángulo que representa la proyección del perno sobre la sección de la placa.
     • 1.3 Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial
       • Las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento. De manera similar, las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasador producen esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del perno o pasador
         • La fuerza F representa la resultante de las fuerzas normales distribuidas a través de la sección, y la fuerza V la resultante de las fuerzas cortantes. Los valores promedio de los esfuerzos normales y cortantes correspondientes se obtiene dividiendo, respectivamente, F y V entre el área A de la sección.
     • Esfuerzo bajo condiciones generales de carga. Componentes del esfuerzo
       • La mayoría de los elementos estructurales y de los componentes de maquinaria se encuentran bajo condiciones de carga más complicadas.
         • La figura anterior esta sujeta a algunas de las cargas originales, y a las fuerzas normales y de corte distribuidas a través de la sección.El super indice x se emplea para indicar que las fuerzas actúan sobre la superficie perpendicular al eje x.
           • El esfuerzo normal sigmax, es positivo si la flecha correspondiente apunta en la dirección x positiva si el cuerpo esta en tensión de manera contraria será negativa.
       • Componentes del esfuerzo cortante
         • Considere:
           • Las fuerzas normales y cortantes que actúan sobre las diversas caras del cubo se obtienen multiplicando las componentes correspondientes al esfuerzo por el área A de cada cara
             • Como existen fuerzas iguales y opuestas actuando sobre las caras del cubo se dice que se satisface:
               • La relación muestra que la componente y del esuerzo cortante ejercida sobre una cara perpendicular al eje x es igual a la componente x del esfuerzo cortante ejercido sobre una cara perpendicular al eje y.
       • Carga Axial
         • si se considera un cubo con caras paralelas a las caras de un elemento, los unicos esfuerzos son los esfuerzos normales, ejercidos sobre las caras del cubo que son perpendiculares al eje x. sin embargo si se llegara a girar el cubo 45 grados alrededor del eje z de tal manera que su nueva orientación cambie, se puede decir que se ejercen esfuerzos normales y cortantes de igual magnitud sobre las cuatro caras del cubo.
   • 1.5 Consideraciones del diseño
     • El conocimiento de los esfuerzos lo emplean los ingenieros como un apoyo a su tarea mas importante: el diseño de estructuras y maquinas que puedan desempeñar una tarea especifica en forma segura y economica.
       • Determinación de la resistencia última de un material
         • Se determina realizando ensayos específicos sobre muestras preparadas de material. se alcanzara la máxima fuerza que puede aplicarse en donde el material se romperá o comenzara a soportar menos carga. Esta máxima fuerza se llama la carga última del material y se denota como Pu.
       • Carga permisible y esfuerzo permisible: factor seguridad
         • La máxima carga que puede soportar un elemento estructural o un componente de maquinar en condiciones normales de uso es considerable más pequeña que la carga ultima. Esta carga más pequeña se conoce como la carga permisible.
           • La razón de la carga última a la carga permisible se emplea para definir el factor seguridad
       • Selección del factor seguridad
         • si el factor de seguridad se elige demasiado pequeño, la posibilidad de falla se torna inaceptablemente grande. si un factor de seguridad es demasiado grande, el resultado es un diseño caro o no funcional.
           • Variaciones que pueden ocurrir en las propiedades del elemento
           • Número de cargas que pueden esperarse durante la vida de la estructura o maquina-
           • Tipos de cargas que se han planeado para el diseño o que puedan ocurrir en el futuro
           • Tipo de falla
           • Incertidumbre debida a los métodos de análisis
           • Deterioro que pueda ocurrir en el futuro por mantenimiento incorrecto o por causas naturales inevitables.
           • Importancia de un elemento dado a la integridad de la estructura completa.
       • Diseño de carga y resistencia
         • Permite al diseñador distinguir entre las incertidumbres asociadas con la carga viva Pv, esto es, con la carga que será soportada por la estructura, y con la carga muerta Pm, que es el peso de la porción de la estructura que contribuye a la carga tota.

2. Capítulo 2: Esfuerzo y deformación : Carga axial

   • 2.1 Introducción al esfuerzo y la deformación
     • Deformación normal bajo carga axial
       • se define la deformación unitaria normal en un varilla bajo carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla. la deformación unitaria normal es
     • Diagrama de esfuerzo - deformación
       • Ensayo de tensión
         • Se lleva a cabo un ensayo de tensión sobre una probeta del material.
           • Materiales dúctiles
             • Se caracterizan por su capacidad de fluir a temperaturas normales. (acero estructural)
           • Materiales frágiles
             • Se caracterizan por el fenómeno de que la fractura ocurre sin un cambio notable previo de la tasa de alargamiento.
       • Ensayo de compresión
         • Para la mayoria de materiales frágiles, la resistencia última a compresión es mucho mayor que a tensión. Esto se debe a la presencia de fallas, como cavidades o grietas microscopicas, que tienden a debilitar el material a tensión
     • Esfuerzo y deformación verdaderos
       • La diferencia entre el esfuerzo ingeril y el esfuerzo real se vuelve evidente en los materiales dúctiles después de que ha aparecido la cedencia. El esfuerzo ingeril es directamente proporsional a la carga P, disminuye con P durante la fase de estricción, el esfuerzo real que es proporcional a P pero también inversamente proporcional a A.
     • Ley de Hooke: Modulo de elasticidad
       • La mayor parte de las estructuras de ingenieria se diseñan para sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran solo la parte recta del diagrama de esfuerzo- deformación correspondiente.
       • Materiales compuestos reforzados con fibras
         • Estos materiales compuestos se obtienen encapsulando fibras de un material resistente y rigido en un material más débil y blando conocido como matriz
     • Comportamiento elástico contra comportamiento plástico de un material
       • El máximo valor de esfuerzo para que el material se comporte elásticamente se denomina el limite elástico del material
     • Deformaciones de elementos sometidos a carga axial

3. Capítulo 10: Columnas

   • Estabilidad de Estructuras
     • Si dos varillas y sus fuerzas P y P´estan perfectamente alineadas , el sistema permanecerá en la posición de equilibrio siempre que no sea perturbado.
       • Para determinar si el sistema de dos varillas es estable o inestable, se consideran las fuerzas que actúan sobre la varilla. Estas fuerzas constan del momento formado por P y P´de momento P(L/2), que tiende a alejar la varilla de la vertical y el momento M, ejercido por el resorte, que trata e regresar la varilla a su posición vertical inicial
   • Fórmula de Euler para columnas articuladas en los extremos
     • Dado que una columna es comuna viga en posición vertical y bajo carga axial, se denotará con x la distancia desde el extremo A de la clumna hasta un punto Q de la curva elastica, y con y la deflexión de dicho punto. El eje x sera vertical dirigido hacia abjao y el eje y es horizontal dirigido a la derecha.
   • Fórmula de Euler para columnas con otras condiciones en los extremos
     • Una columna con un extremo libre en A que soporta una carga P y con un extremo fijo B, se comporta como la mitad superior de una columna articulada. Se dice que la longitud efectiva L de la columna es:

Imágenes y archivos del mapa